ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
NahidSultanBot (আলোচনা | অবদান)
বট নিবন্ধ পরিষ্কার করেছে। কোন সমস্যায় এর পরিচালককে জানান।
নকীব বট (আলোচনা | অবদান)
বানান সংশোধন
৩৮ নং লাইন: ৩৮ নং লাইন:
|আবার, <math>x=x_0 , ax+my_0=b</math> ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (a,m)=1 হয়, তবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
|আবার, <math>x=x_0 , ax+my_0=b</math> ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (a,m)=1 হয়, তবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
|-
|-
| <math>y_0</math> এর জন্য এটি নীচের অনুসমতাকেও সিদ্ধ করে,
| <math>y_0</math> এর জন্য এটি নিচের অনুসমতাকেও সিদ্ধ করে,
|-
|-
| <math>ax \equiv b\pmod m,\,</math>, (a,m)=1
| <math>ax \equiv b\pmod m,\,</math>, (a,m)=1

১৯:০৪, ১৬ এপ্রিল ২০২০ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ (ইংরেজি: Diophantine equation) হল একধরনের অনির্দিষ্ট বহুপদী সমীকরণ যার চলরাশি কেবলমাত্র পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে। ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যায় সমীকরণের সংখ্যা অজানা চলকের চেয়ে কম থাকে। ডায়োফ্যান্টাইন শব্দটি প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ ডায়োফ্যান্টাস-এর নাম থেকে এসেছে। ডায়োফ্যান্টাস কর্তৃক সূচিত ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যার গাণিতিক পর্যালোচনা এখন ডায়োফ্যান্টাইন বিশ্লেষণ নামে পরিচিত। রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণে, শূন্য অথবা এক মাত্রার দুইটি একপদীর সমষ্টি থাকে।

ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের উদাহরণ

ax + by = 1: এটি বেজু-র অভেদ এবং একটি রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ।
xn + yn = zn: n = 2 এর জন্য অগুনতি সমাধান (x,y,z) রয়েছে, যারা পিথাগোরীয় ত্রয়ী নামে পরিচিত। n এর উচ্চতর মানের জন্য, ফের্মার শেষ উপপাদ্য অনুসারে, কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বিশিষ্ট সমাধান পাওয়া সম্ভব নয়।
x2 - ny2 = 1: পেল সমীকরণ
, যেখানে, এবং : এরা হল থ্যু সমীকরণ এবং সাধারণত সমাধানযোগ্য।

রৈখিক ডায়োফন্টাইন সমীকরণ

......................(1)
আকারের সমীকরণকে রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ বলে। এখানে a,b,m∈ℕ. এই সমীকরণের পূর্ণ সংখ্যায় সমাধান থাকবে যদি এবং কেবল যদি
হয়। যেখানে,
এবং এক্ষেত্রে সকল সমাধানের সাধারণ রূপ মূলত দুই ধরনের হয়ে থাকেঃ
,
এবং হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে n∈I।
,
এবং হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।
আবার, ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (a,m)=1 হয়, তবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
এর জন্য এটি নিচের অনুসমতাকেও সিদ্ধ করে,
, (a,m)=1