ব্লখ তরঙ্গ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
সংশোধন
সংশোধন
১ নং লাইন: ১ নং লাইন:
[[File:BlochWave in Silicon.png|thumb|ব্লচ তরঙ্গ সিলিকন]]
[[File:BlochWave in Silicon.png|thumb|ব্লচ তরঙ্গ সিলিকন]]
'''ব্লচ তরঙ্গ'''(ইংরেজিতে: Bloch wave) হলো পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্ত পরিবেশে অবস্থিত কণা,সাধারণত স্ফটিকের মধ্যে অবস্থিত ইলেক্ট্রন-এর নির্দেশক এক ধরনের তরঙ্গ ফাংশন।একে ব্লচ ফাংশন বা ব্লচ দশা বা ব্লচ তরঙ্গফাংশন নামেও ডাকা হয়। সুইস পদার্থবিজ্ঞানী ফেলিক্স ব্লচের নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছে। তরঙ্গফাংশন ψ একটি ব্লচ তরঙ্গ হবে যদি নিম্নোক্ত নীতি মেনে চলে<ref>{{cite book|last1= Kittel| title=Introduction to Solid State Physics|publisher=Wiley|location= New York|year=1996| first1=Charles|isbn= 0-471-14286-7}}</ref>-
'''ব্লচ তরঙ্গ''' হলো পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্ত পরিবেশে অবস্থিত কণা, সাধারণত স্ফটিকের মধ্যে অবস্থিত ইলেক্ট্রন-এর নির্দেশক এক ধরনের তরঙ্গ ফাংশন। একে ব্লচ ফাংশন বা ব্লচ দশা বা ব্লচ তরঙ্গফাংশন নামেও ডাকা হয়। সুইস পদার্থবিজ্ঞানী ফেলিক্স ব্লচের নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছে। তরঙ্গফাংশন ψ একটি ব্লচ তরঙ্গ হবে যদি নিম্নোক্ত নীতি মেনে চলে<ref>{{cite book|last1= Kittel| title=Introduction to Solid State Physics|publisher=Wiley|location= New York|year=1996| first1=Charles|isbn= 0-471-14286-7}}</ref>-


:<math>\psi(\mathbf{r}) = \mathrm{e}^{\mathrm{i} \mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u(\mathbf{r})</math>
:<math>\psi(\mathbf{r}) = \mathrm{e}^{\mathrm{i} \mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u(\mathbf{r})</math>
যেখানে r হলো অবস্থান, ψ হলো ব্লেচ তরঙ্গ, u হলো পর্যায়ক্রমিক ফাংশন, k একটি স্ফটিক তরঙ্গ ভেক্টর, e হলো ইউলার্স ধ্রুবক i হলো কল্পিত একক। ব্লচ তরঙ্গ মূলত ব্লচের উপপাদ্যের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।কারণ এর দ্বারা একটি ইলেক্ট্রনের স্ফটিক দশায় স্টেশনারী স্টেট- এই সমীকরণ দ্বারা ব্যাখ্যা সম্ভব।
যেখানে r হলো অবস্থান, ψ হলো ব্লেচ তরঙ্গ, u হলো পর্যায়ক্রমিক ফাংশন, k একটি স্ফটিক তরঙ্গ ভেক্টর, e হলো ইউলার্স ধ্রুবক i হলো কল্পিত একক। ব্লচ তরঙ্গ মূলত ব্লচের উপপাদ্যের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। কারণ এর দ্বারা একটি ইলেক্ট্রনের স্ফটিক দশায় স্টেশনারী স্টেট- এই সমীকরণ দ্বারা ব্যাখ্যা সম্ভব।


== প্রয়োগ ও ফলাফল ==
== প্রয়োগ ও ফলাফল ==
৯ নং লাইন: ৯ নং লাইন:
উদাহরণস্বরূপঃ
উদাহরণস্বরূপঃ
::::<math>\psi(\mathbf{r}) = \mathrm{e}^{\mathrm{i}\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u(\mathbf{r})</math>
::::<math>\psi(\mathbf{r}) = \mathrm{e}^{\mathrm{i}\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u(\mathbf{r})</math>
আরো বিস্তারিত ভাবে উপরোক্ত সমীকরণ সম্পর্কে জানতে হলে এই নিবন্ধটি দেখুনঃ
<!-- আরো বিস্তারিত ভাবে উপরোক্ত সমীকরণ সম্পর্কে জানতে হলে এই নিবন্ধটি দেখুনঃ -->


== ইতিহাস এবং সংশ্লিষ্ট কিছু সমীকরণ ==
== ইতিহাস এবং সংশ্লিষ্ট কিছু সমীকরণ ==
১৫ নং লাইন: ১৫ নং লাইন:


== তথ্যসূত্র ==
== তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা}}
{{reflist}}


<!-- বাংলা বই যোগ করুন নতুবা খালি রাখুন
==আরও পড়ুন==
==আরও পড়ুন==

* {{cite book| author=Neil W. Ashcroft| author2=N. David Mermin| last-author-amp=yes|title=Solid State Physics|publisher=Harcourt|location= Orlando|year=1976| isbn=0-03-049346-3}}
-->
* {{cite journal|author=Felix Bloch|title=Über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern|journal=Z. Phys.|volume=52|pages=555–600 |year=1928|doi=10.1007/BF01339455|bibcode = 1929ZPhy...52..555B }}
[[বিষয়শ্রেণী:তরঙ্গ]]
* {{cite web|url=http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/semi_en/kap_2/backbone/r2_1_4.html |title=Periodic Potentials and Bloch's Theorem – lectures in "Semiconductors I" |publisher=The University of Kiel|author=H. Föll}}
[[বিষয়শ্রেণী:কোয়ান্টাম অবস্থা]]
* {{cite book|author=M.S.P. Eastham|title=The Spectral Theory of Periodic Differential Equations|location=Edinburgh|publisher= Scottish Academic Press|series= Texts in Mathematics|year= 1973}}
* {{cite journal|author=Gaston Floquet|title=Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques|journal=Annales de l'École Normale Supérieure|volume=12|pages=47–88 |year=1883}}
* {{cite journal|doi=10.1016/j.wavemoti.2012.12.010|author=J. Gazalet|author2=S. Dupont|author3=J.C. Kastelik|author4=Q. Rolland|author5=B. Djafari-Rouhani|last-author-amp=yes|title=A tutorial survey on waves propagating in periodic media: Electronic, photonic and phononic crystals. Perception of the Bloch theorem in both real and Fourier domains|journal=Wave Motion|volume=50|issue=3|pages=619–654 |year=2013}}
* {{cite journal|doi=10.1007/BF02417081| author=George William Hill|title=On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon|journal=Acta Math.|volume=8|pages=1–36 |year=1886}} This work was initially published and distributed privately in 1877.
* {{cite book|author=Alexander Mihailovich Lyapunov|title=The General Problem of the Stability of Motion|location=London|publisher= Taylor and Francis|year= 1992}} Translated by A. T. Fuller from Edouard Davaux's French translation (1907) of the original Russian dissertation (1892).
* Nick Thompson, "[https://bandgap.io/blog/blochs_theorem Bloch's Theorem via Representation Theory]".

১৫:২৭, ৪ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

ব্লচ তরঙ্গ সিলিকন

ব্লচ তরঙ্গ হলো পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্ত পরিবেশে অবস্থিত কণা, সাধারণত স্ফটিকের মধ্যে অবস্থিত ইলেক্ট্রন-এর নির্দেশক এক ধরনের তরঙ্গ ফাংশন। একে ব্লচ ফাংশন বা ব্লচ দশা বা ব্লচ তরঙ্গফাংশন নামেও ডাকা হয়। সুইস পদার্থবিজ্ঞানী ফেলিক্স ব্লচের নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছে। তরঙ্গফাংশন ψ একটি ব্লচ তরঙ্গ হবে যদি নিম্নোক্ত নীতি মেনে চলে[১]-

যেখানে r হলো অবস্থান, ψ হলো ব্লেচ তরঙ্গ, u হলো পর্যায়ক্রমিক ফাংশন, k একটি স্ফটিক তরঙ্গ ভেক্টর, e হলো ইউলার্স ধ্রুবক i হলো কল্পিত একক। ব্লচ তরঙ্গ মূলত ব্লচের উপপাদ্যের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। কারণ এর দ্বারা একটি ইলেক্ট্রনের স্ফটিক দশায় স্টেশনারী স্টেট- এই সমীকরণ দ্বারা ব্যাখ্যা সম্ভব।

প্রয়োগ ও ফলাফল

ব্লচের তরঙ্গের সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ হলো স্ফটিকের মধ্যস্থ ইলেক্ট্রন। উদাহরণস্বরূপঃ

ইতিহাস এবং সংশ্লিষ্ট কিছু সমীকরণ

১৯২৮ সালে ফেলিক্স ব্লচ দ্বারা ব্লচ দশার ধারণাটি সর্বপ্রথম উপস্থাপিত হয়েছিল ঘন স্ফটিক পদার্থের ভেতর দিয়ে ইলেক্ট্রন প্রবাহ বর্ণনা করার জন্য। জর্জ উইলিয়াম হিল (১৮৭৭),গ্যাস্টন ফ্লকুয়েট (১৮৮৩),আলেকজাণ্ডার লিয়াপুনভ (১৮৯২) পৃথক পৃথকভাবে এই ধরনের ফাংশন আবিষ্কার করেছিলেন। কিন্তু তারা শুধুমাত্র অন্তরীকরণেই এ ধরনের সমীকরণের মতো ফাংশনের গাণিতিক ব্যবহার করতেন। কিন্তু সর্বপ্রথম ব্লচ-ই পদার্থবিজ্ঞানে এর ব্যবহার করেন।

তথ্যসূত্র

  1. Kittel, Charles (১৯৯৬)। Introduction to Solid State Physics। New York: Wiley। আইএসবিএন 0-471-14286-7