ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
Yahia.barie (আলোচনা | অবদান) + |
Yahia.barie (আলোচনা | অবদান) সংশোধন করা হয়েছে |
||
১ নং লাইন: | ১ নং লাইন: | ||
'''ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ''' ({{lang-en|Diophantine equation |
'''ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ''' ({{lang-en|Diophantine equation}}) হল একধরনের [[Indeterminate equation|অনির্দিষ্ট]] [[বহুপদী (গণিত)|বহুপদী]] [[সমীকরণ]] যার [[চলরাশি]] কেবলমাত্র [[পূর্ণ সংখ্যা]] হতে পারে। ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যায় সমীকরণের সংখ্যা অজানা চলকের চেয়ে কম থাকে। ডায়োফ্যান্টাইন শব্দটি [[প্রাচীন গ্রিক]] গণিতবিদ ডায়াফ্যান্টাস-এর নাম থেকে এসেছে। ডায়াফ্যান্টাস কর্তৃক সূচিত ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যার গাণিতিক পর্যালোচনা এখন ডায়োফ্যান্টাইন বিশ্লেষণ নামে পরিচিত। রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণে, শূন্য অথবা এক মাত্রার দুইটি একপদীর সমষ্টি থাকে। |
||
== ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের উদাহরণ == |
== ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের উদাহরণ == |
১৮:৩২, ১৬ জুন ২০১৩ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ (ইংরেজি: Diophantine equation) হল একধরনের অনির্দিষ্ট বহুপদী সমীকরণ যার চলরাশি কেবলমাত্র পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে। ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যায় সমীকরণের সংখ্যা অজানা চলকের চেয়ে কম থাকে। ডায়োফ্যান্টাইন শব্দটি প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ ডায়াফ্যান্টাস-এর নাম থেকে এসেছে। ডায়াফ্যান্টাস কর্তৃক সূচিত ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যার গাণিতিক পর্যালোচনা এখন ডায়োফ্যান্টাইন বিশ্লেষণ নামে পরিচিত। রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণে, শূন্য অথবা এক মাত্রার দুইটি একপদীর সমষ্টি থাকে।
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের উদাহরণ
ax + by = 1: এটি বেজু-র অভেদ এবং একটি রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ। | |
xn + yn = zn: n = 2 এর জন্য অগুনতি সমাধান (x,y,z) রয়েছে, যারা পিথাগোরীয় ত্রয়ী নামে পরিচিত। n এর উচ্চতর মানের জন্য, ফের্মার শেষ উপপাদ্য অনুসারে, কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বিশিষ্ট সমাধান পাওয়া সম্ভব নয়। | |
x2 - ny2 = 1: পেল সমীকরণ | |
, যেখানে, এবং : এরা হল থ্যু সমীকরণ এবং সাধারণত সমাধানযোগ্য। |
রৈখিক ডায়োফন্টাইন সমীকরণ
......................(1) | |
আকারের সমীকরণকে রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ বলে। এখানে a,b,m∈ℕ. এই সমীকরণের পূর্ণ সংখ্যায় সমাধান থাকবে যদি এবং কেবল যদি | |
হয়। যেখানে, । | |
এবং এক্ষেত্রে সকল সমাধানের একটি সাধারণ রূপ হল, | |
, | |
এবং হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে n∈I। | |
আবার, ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (a,m)=1 হয়, তবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা | |
এর জন্য এটি নীচের অনুসমতাকেও সিদ্ধ করে, | |
, (a,m)=1 |
গণিত বিষয়ক এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন। |