ফিবোনাচ্চি রাশিমালা: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
KamikazeBot (আলোচনা | অবদান)
r2.7.1) (বট যোগ করছে: kk:Фибоначчи сандары
EmausBot (আলোচনা | অবদান)
r2.6.4) (বট যোগ করছে: mk:Фибоначиева низа
১৬৮ নং লাইন: ১৬৮ নং লাইন:
[[lt:Fibonačio skaičius]]
[[lt:Fibonačio skaičius]]
[[lv:Fibonači skaitļi]]
[[lv:Fibonači skaitļi]]
[[mk:Фибоначиева низа]]
[[ml:ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി]]
[[ml:ഫിബനാച്ചി ശ്രേണി]]
[[mn:Фибоначчийн тоо]]
[[mn:Фибоначчийн тоо]]

০২:৫৯, ২৯ অক্টোবর ২০১১ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

ফিবোনাচ্চি রাশিমালা (Fibonacci series) শুধুমাত্র গণিত নয় বরং প্রকৃতিরও অনেক রহস্যে উন্মোচন ঘটাতে সক্ষম বলে অনেকের ধারণা। স্বয়ং ফিবোনাচ্চি রাশিমালার আবিষ্কারক ত্রয়োদশ শতাব্দীর বিখ্যাত গণিতবিদ লিওনার্দো দা পিসা (ডাকনাম ফিবোনাচ্চি) বলে গেছেন, "প্রকৃতির মূল রহস্য এ রাশিমালাতে আছে"।

রাশিমালা ও বৈশিষ্ট্য

ফিবোনাচ্চি রাশিমালার প্রথম ২১ টি রাশি হলঃ

F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

১. এই সিরিজের যে কোন সংখ্যা তার পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান। যেমনঃ ০+১=১ ১+১=২, ২+১=৩, ৩+২=৫, ৫+৩ =৮, … … … ইত্যাদি। গাণিতিক রাশিমালার সাহায্যে বলা যায়ঃ যেখানে

। ঠিক বিপরীতভাবে যেকোন সংখ্যা তার পরবর্তী দুটি সংখ্যার বিয়োগফলের সমান।


২. এই সিরিজের যেকোন ৪টি সংখ্যা নেয়া হলে ১ম ও ৪র্থ সংখ্যার যোগফল থেকে ২য় ও ৩য় সংখ্যার যোগফল বিয়োগ দিলে সবসময় ওই ৪ট সংখ্যার ১ম টি পাওয়া যাবে। আবার ১ম ও ৪র্থ সংখ্যার গুনফল থেকে ২য় ও ৩য় সংখ্যার গুনফল বিয়োগ দিলে সবসময় বিয়োগফল ক্রমান্ব্য়ে ১ এবং -১। যেমনঃ আমরা ফিবোনাচ্চি সিরিজ থেকে যেকোন ৪টি সংখ্যা নিলামঃ ৫,৮,১৩,২১। এখন এর মাঝেঃ

১ম ও ৪র্থ সংখ্যার যোগফল= ৫+২১=২৬ ২য় ও ৩য় যোগফল= ৮+১৩=২১ বিয়োগফল= ২৬-২১=৫(ওই ৪টি সংখ্যার ১ম সংখ্যা)

১ম ও ৪র্থ সংখ্যার গুনফল= ৫*২১=১০৫ ২য় ও ৩য় সংখ্যার গুনফল= ৮*১৩=১০৪ বিয়োগফল= ১০৫-১০৪=১ আবার পরের চারটি মানে ৮,১৩,২১,৩৪ এর জন্য হিসাব করে দেখুন এক্ষেত্রে বিয়োগফল পাবেন -১।

৩. এবার ফিবোনাচ্চি সিরিজের মজার একটি বৈশিষ্ট্যে যাই, সবগুলি সংখ্যার শেষ ডিজিটে যেই নাম্বার গুলো আছে সেগুলো খেয়াল করুনঃ

০,১,১,২,৩,৫,৮,১,২,৩,৫,৮,১৪,২৩,৩৭,৬১,৯৮,……………….

সেই ডিজিটগুলো আলাদা করিঃ ৩,১,৪,৫,৯,৪,৩,৭,০,৭,…………………… মিলিয়ে দেখুন এরাও ফিবোনাচ্চি ক্রমে আছে।এবং এরাও আগের বৈশিষ্ট্য অনুসরণ করে। এক্ষেত্রে যদি পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল একের অধিক বা দুই ডিজিটের হয় তবে তার শেষ ডিজিট আসবে। ফিবোনাচ্চি সিরিজের প্রতি ৬০টি সংখ্যার পর এই ডিজিটগুলো আবার রিপিট করে। যেমন ফিবোনাচ্চি সিরিজের

৬০ তম সংখ্যা= ১৫৪৮০০৮৭৫৫৯২ ৬১ তম সংখ্যা= ২৫০৪৭৮০৭৮১৯৬ ৬২ তম সংখ্যা= ৪০৫২৭৩৯৫৩৭৮৮ ৬৩ তম সংখ্যা= ৬৫৫৭৪৭০৩১৯৮৪ ৬৪ তম সংখ্যা= ১০৬১০২০৯৮৫৭৭২ ৬৫ তম সংখ্যা= ১৭১৬৭৬৮০১৭৭৫৬


মজার ব্যাপার হল একইভাবে ফিবোনাচ্চি সিরিজের প্রতিটি সংখ্যার শেষ দুই ডিজিট, শেষ তিন ডিজিট ,চার ডিজিট এরকম করে সব ডিজিটের এর মাঝেই ফিবোনাচ্চি সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলো খুজে পাওয়া যায়।


৪. এখন আমরা কয়েকটি ফিবোনাচ্চি সংখ্যার ভাগ করে দেখিঃ ২/১=২ ৩/২=১.৫ ৫/৩=১.৬৬৭ ৮/৫=১.৬ ১৩/৮=১.৬২৫ ২১/১৩=১.৬১৫

অর্থাৎ প্রথম দুটি ভাগফল বাদ দিলে বাকি ভাগফলগুলোর মান প্রায় সমান বা ধ্রুবক। এই ধ্রুবক সংখ্যাটি "সোনালী অনুপাত" বা "স্বর্গীয় অনুপাত", ইংরেজিতে "Golden Ratio" নামে পরিচিত। সোনালী অনুপাত বা স্বর্গীয় অনুপাত গ্রিক অক্ষর 'ফাই' (φ) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এর মান ১.৬১৮০৩৩৯৮৯ (প্রায়)। একে স্বর্গীয় অনুপাত বলার কারণ হল মানবদেহের কয়েকটি অংশের অনুপাতের সাথে এর মিলে যাওয়া।যেমনঃ

  • মানুষের বাহু এর সাথে হাত এর অনুপাতের মান হল ১.৬১৮
  • মানুষেরমুখের দৈর্ঘ্যের সাথে নাকের প্রস্থের অনুপাত ১.৬১৮
  • মানুষের আঙ্গুলের অগ্রভাগ থেকে কনুই এর দৈর্ঘ্য এবং কবজি থেকে কনুই এর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ১.৬১৮

মেট্রিক্স গুন প্রয়োগ করে উচ্চতর রাশি নির্ণয়

উপরের আলোচনা থেকে আমরা পাই



যা মেট্রিক্স আকারে প্রকাশ করলে


একই ভাবে আমরা দেখাতে পারি


উপরের ফলাফল থেকে আমরা এই রাশিমালার উচ্চতর সংখ্যার সাধারণ প্রকাশ করতে পারি


প্রয়োগ

  1. সূর্যমুখী ফুলের পাপড়ির বিন্যাস
  2. শামুকের স্পাইরাল তথা প্যাঁচ। যেমন: নটিলাস ঝিনুকের খোল, পাইন গাছের মোচা।

ফিবোনাচ্চি রাশিমালার ধারনাকেন্দ্রিক গ্রন্থ