ফাংশনের সীমা

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন

ফাংশনের সীমা ক্যালকুলাসের একটি সাধারণ ধারনা এবং একটি বিশেষ ইনপুটের জন্য ফাংশনের বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ করে।

১৯শ শতকে প্রথম ফাংশনের সীমার একটি সাধারণ সংজ্ঞা দেওয়া হয় । একটি ফাংশন f, এর একটি আউটপুট f(x) নির্ধারণ করে যার ইনপুট x । সে ফাংশনের একটি সীমা থাকে যা L দ্বারা প্রকাশ করা হয় আর যার ইনপুট p । এর মানে f(x) ধীরে ধীরে L এর দিকে যেতে থাকে যেভাবে x , p এর দিকে যাবে। আরও ভালোভাবে বললে , যখন f , p এর খুব কাছাকাছি কোন ইনপুটে ব্যাবহার করা হয় তখন তার আউটপুটের মানটি L এর দিকে যেতে থাকে । অন্যথায় যদি কিছু ইনপুট p এর খুব কাছাকাছি আউটপুট হিসেবে নেওয়া হয় যা একটি স্থায়ি দুরত্তে অবস্থান করে তখন সীমা আর বিদ্যমান থাকে না। 

আধুনিক ক্যালকুলাসে সীমার অনেক ধারনা পাওয়া যায় । বিশেষভাবে ধারাবাহিকতার একাধিক সংজ্ঞা সীমার ধারনাকে প্রভাবিত করে । মোটামুটিভাবে, একটি ফাংশন নিরবচ্ছিন্ন যদি তার সকল সীমা সেই ফাংশনটির সকল মান মেনে চলে ।