পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য

পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য হল ত্রিকোণমিতির মাধ্যমে পিথাগোরাসের উপপাদ্যর প্রকাশ। সাইন ও কোসাইন অপেক্ষকের ভিত্তিতে এটি রচিত।

পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্যতে বলা হয়েছে যে:

$\cos ^{2}(\theta )+\sin ^{2}(\theta )=1$

যেখানে sin²(x) মানে [sin(x)]²।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সাথে সম্পর্ক ও প্রমাণ

সদৃশ সমকোণী ত্রিভুজ যার θ কোণের সাইন ও কোসাইন অপেক্ষক দেখানো হয়েছে

$\sin \theta ={\frac {\mathrm {opposite} }{\mathrm {hypotenuse} }}={\frac {b}{c}}$

$\cos \theta ={\frac {\mathrm {adjacent} }{\mathrm {hypotenuse} }}={\frac {a}{c}}$

পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে,

$\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta ={\frac {b^{2}}{c^{2}}}+{\frac {a^{2}}{c^{2}}}={\frac {b^{2}+a^{2}}{c^{2}}}={\frac {c^{2}}{c^{2}}}=1$

অন্যান্য সম্পর্ক

এগুলিও পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য নামে পরিচিত।

১)

$\tan \theta ={\frac {\mathrm {opposite} }{\mathrm {adjacent} }}={\frac {b}{a}}$

$\sec \theta ={\frac {\mathrm {hypotenuse} }{\mathrm {adjacent} }}={\frac {c}{a}}$

$\tan ^{2}\theta +1={\frac {b^{2}}{a^{2}}}+1={\frac {b^{2}+a^{2}}{a^{2}}}={\frac {c^{2}}{a^{2}}}=\sec ^{2}\theta$

২)

$\cot \theta ={\frac {\mathrm {adjacent} }{\mathrm {opposite} }}={\frac {a}{b}}$

$\csc \theta ={\frac {\mathrm {hypotenuse} }{\mathrm {opposite} }}={\frac {c}{b}}$

$\cot ^{2}\theta +1={\frac {a^{2}}{b^{2}}}+1={\frac {b^{2}+a^{2}}{b^{2}}}={\frac {c^{2}}{b^{2}}}=\csc ^{2}\theta$