পাউলি মেট্রিক্স

ওল্ফগ্যাং পাওলি

পাউলি মেট্রিক্স বলতে এক সেট মেট্রিক্সকে বোঝায়, প্রতিটি স্থান মাত্রার জন্য একটি করে। মেট্রিক্সগুলো হলো:

$\sigma _{1}=\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}$

$\sigma _{2}=\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}$

$\sigma _{3}=\sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$

গাণিতিক বৈশিষ্ট্য

মেটিক্সগুলো হারমিশিয়ান এবং ইউনিটারি। এছাড়াও এদের বৈশিষ্ট্য হচ্ছে,

• $\sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2}=\sigma _{3}^{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=I$ যেখানে $I$ অভেদক মেট্রিক্স।
• $\sigma _{1}\sigma _{2}=i\sigma _{3}\,\!$

$\sigma _{3}\sigma _{1}=i\sigma _{2}\,\!$

$\sigma _{2}\sigma _{3}=i\sigma _{1}\,\!$

এবং প্রতিবিনিময়যোগ্যতা, সকল $i,j$ এর জন্য

$\sigma _{i}\sigma _{j}=-\sigma _{j}\sigma _{i}$

উপোরোক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি এক সাথে লেভি-সিভিটা চিহ্ন ( $\varepsilon _{abc}$) আর ক্রোনেকার ডেল্টার ( $\delta _{ab}$) সাহায্যে লেখা যেতে পারে :

${\begin{matrix}[\sigma _{a},\sigma _{b}]&=&2i\varepsilon _{abc}\,\sigma _{c}\\[1ex]\{\sigma _{a},\sigma _{b}\}&=&2\delta _{ab}\cdot I\end{matrix}}$