দ্বিপদী বন্টন

দ্বিপদী বন্টন এর জন্য ঘনত্ব সম্ভাব্যতার ফাংশন

বিপদী বন্টন এর জন্য ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন

দ্বিপদী বন্টন যেখানে $p=0.5$

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে দ্বিপদী বন্টন (binominal distribution) এর ব্যবহার হয়ে থাকে। যখন একটি ঘটনার শুধু ২টি ফলাফল থাকবে, তখন এর মাধ্যমে তার কোন একটি ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা গণনা করা যায়।

দ্বিপদী বন্টনে ২ ধরনের প্যারামিটার বা স্থিতি পরিমাপক রয়েছে, যা n এবং p দিয়ে নির্দেশ করে হয়ে থাকে। এই ক্ষেত্রে n হল ঘটনাটি কতবার ঘটবে তার সংখ্যা এবং p হলে কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সম্ভাবনা।

দ্বিপদী বন্টন এর জন্য ঘনত্ব সম্ভাব্যতার ফাংশন (probability mass function):

$f(k,n,p)=\Pr(k;n,p)=\Pr(X=k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$

k = 0, 1, 2, ..., n, যেখানে

${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$

বিপদী বন্টন এর জন্য ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন (cumulative distribution function):

$F(k;n,p)=\Pr(X\leq k)=\sum _{i=0}^{\lfloor k\rfloor }{n \choose i}p^{i}(1-p)^{n-i},$

যেখানে $\lfloor k\rfloor$ k' এর অধীন নিম্নমান।

${\begin{aligned}F(k;n,p)&=\Pr(X\leq k)\\&=I_{1-p}(n-k,k+1)\\&=(n-k){n \choose k}\int _{0}^{1-p}t^{n-k-1}(1-t)^{k}\,dt.\end{aligned}}$