তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক বলতে বুঝায় একটি সংখ্যায় অবস্থিত এমন সকল অঙ্ক, সংখ্যার মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে যেগুলো বিশেষ গুরুত্ব বহন করে। এদের মধ্যে যেসব অঙ্ক অন্তর্ভুক্ত নয়,সেগুলো হলো-

(১)সংখ্যার প্রথমে যদি অঙ্ক হিসেবে যদি শূন্য থাকে। উদাহরণস্বরূপ -"০১৩"যে কথা, ১৩ একই কথা। এক্ষেত্রে ০ অঙ্কটি কোনো তাৎপর্য বহন করে না।

(২)দশমিকের শেষ অঙ্ক হিসেবে শূন্য থাকলে সেই শূন্য তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক বিবেচিত হয় না, যদি শুধু সংখ্যার মাত্রা (Scale of number) বুঝাতে শূন্য অঙ্ক হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

(৩) সংখ্যায় "ভুল" অঙ্কের প্রবর্তন। যেমন- প্রকৃত তথ্যের চেয়ে অধিক পূর্ণাঙ্গ হিসাব, কিংবা যন্ত্রে যে অঙ্ক পর্যন্ত পরিমাপ সম্ভব, তার চেয়ে অধিক অঙ্ক বিশিষ্ট ফলাফল হিসাব করলে অতিরিক্ত অঙ্কগুলো তাৎপর্যপূর্ণ বিবেচিত হয় না।

সংখ্যার সর্বোচ্চ স্থানীয়মান বিশিষ্ট অঙ্ক সবচেয়ে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক বিবেচিত হয়। সংখ্যার সবচেয়ে বামের অঙ্কের স্থানীয়মান সবচেয়ে বেশি,তাই সে অঙ্কটি সবচেয়ে তাৎপর্যপূর্ণ বিবেচিত হয়। আবার সর্বনিম্ন স্থানীয়মান বিশিষ্ট অঙ্ক সবচেয়ে কম তাৎপর্যপূর্ণ বিবেচিত হয়। যেহেতু সংখ্যার সবচেয়ে ডানে অবস্থিত সংখ্যার স্থানীয় মান সবচেয়ে কম, তাই এটি সবচেয়ে কম তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক। যেমন -১২৩ অঙ্কে সর্ববামের ১ অঙ্কটি সবচেয়ে বেশি তাৎপর্যপূর্ণ ও সর্বডানের ৩ অঙ্কটি সবচেয়ে কম তাৎপর্যপূর্ণ বিবেচিত হয়।

"তাৎপর্য পাটিগণিত"(Significance arithmetics) গণিতের একটি বিশেষ শাখা, যেখানে সংখ্যা গণনায় যথোপযুক্ত তাৎপর্য বজায় রাখার বিষয়টি অধীত হয়। এর জন্য যে বৈজ্ঞানিক নিয়মগুলো অনুসৃত হয়, সেগুলো "অনিশ্চয়তার প্রসার"(Propagation of uncertainty) নামে পরিচিত।

তাৎপর্যবিহীন অঙ্কের ব্যবহার এড়াতে সংখ্যাগুলোর অঙ্কসংখ্যা কমিয়ে নিকটবর্তী মানে প্রকাশ করা হয়। ধরা যাক, একটি ভর পরিমাপক যন্ত্রে বস্তুর ভর পাওয়া গেল ১২.৩৪৫২৫ কেজি। এক্ষেত্রে বস্তুর ভর যদি লেখা হয় ১২.৩৪৫ কেজি, এতে ভরের মানের খুব বেশি পরিবর্তন হয় না।

তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক চিহ্নিত করা[সম্পাদনা]

তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক চিহ্নিত করার বেশকিছু উপায় বিদ্যমান। সেগুলো হলো-[১]

(১)সকল অশূন্য অঙ্ক-ই তাৎপর্যপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ বলা যায়- ৯১ সংখ্যাটির দুইটি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে (৯ এবং ১)। ১২৩.৪৫ সংখ্যাটির পাঁচটি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে - ১,২,৩,৪ এবং ৫।

(২)তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের বাম দিকে শূন্য থাকলে সেটি কখনোই সেটা তাৎপর্যপূর্ণ হয় না। উদাহরণস্বরূপ, ০.০০০৫২ সংখ্যাটিতে দুইটি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে : ৫ এবং ২।

(৩)দুইটি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের মাঝে শূন্য থাকলে সেটি তাৎপর্যপূর্ণ বিবেচিত হয়। যেমন: ১০১.১২০৩ সংখ্যাটির সাতটি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে। যেমন :১,০,১,১,২,০ এবং ৩।

(৪) কোনো সংখ্যায় দশমিক বিন্দুর ডান দিকে অবস্থিত শূন্য তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক বিবেচিত হয়। এক্ষেত্রে মানের যথার্থতার উপর অঙ্কের তাৎপর্য পরিগণিত হয়। যেমন - ১.২০ এবং ০.০৯৮০ উভয় সংখ্যার-ই তিনটি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে। মানের যথার্থতার উপর ভিত্তি করে ৪৫,৬০০ সংখ্যাটির তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কসংখ্যার তিন ধরনের মান পাওয়া যেতে পারে - ৩, ৪ এবং ৫। ১২০.০০ সংখ্যাটির তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কসংখ্যা পাঁচ- ১,২,০,০ এবং ০।

নিরীক্ষা কার্যে ব্যবহার[সম্পাদনা]

কোনো দেশের অধিবাসীদের মোট সংখ্যা ও অধিবাসীদের মধ্যে বিশেষ বৈশিষ্ট্যধারীদের সংখ্যার অনুপাত নির্ণয়ের ক্ষেত্রে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের ধারণা গুরুত্ববহ ভূমিকা পালন করে। তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের সংখ্যা মানের যথার্থতা-কে যাতে অতিক্রম না করে, নিরীক্ষাকার্যের সময় সে বিষয়টি খেয়াল রাখা হয়।

কম্পিউটার গণনা[সম্পাদনা]

কম্পিউটারভিত্তিক গণনা কার্যে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার রয়েছে। বাইনারি সংখ্যার ক্ষেত্রে হিসাবকার্যে প্রায়ই তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক পর্যন্ত হিসাব সীমাবদ্ধ করা হয়। "ভাসমান বিন্দু পাটিগণিত" বা ফ্লোটিং পয়েন্ট অ্যারিথমেটিকের ক্ষেত্রে এর বিশেষ ব্যবহার লক্ষণীয়।

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. http://ftp.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/Higham_2002_Accuracy%20and%20Stability%20of%20Numerical%20Algorithms.pdf