জ্যামিতির ইতিহাস

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
১৭২৮ সালে সাইক্লোপিডিয়া থেকে " ট্যাব.জ্যামিতি" (জ্যামিতির সারণী) এর অংশ।

জ্যামিতি ( প্রাচীন গ্রিকγεωμετρία জ্যা - "ভূমি", -মিতি "পরিমাপ") স্থানিক সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত জ্ঞানের ক্ষেত্র হিসাবে বিকশিত হয়েছিল। প্রাক-আধুনিক গণিতের দুটি ক্ষেত্রের মধ্যে জ্যামিতি ছিল একটি, অন্যটি ছিল সংখ্যার চর্চা ( পাটিগণিত )।

ক্লাসিক জ্যামিতির লক্ষ্য ছিল কম্পাস এবং স্ট্রেইটজ অঙ্কণইউক্লিড জ্যামিতির বিপ্লব ঘটান, তিনি গাণিতিক যথাযথতা এবং স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থা্র সাথে পরিচয় করিয়ে দেন যা এখনও ব্যবহার করা হচ্ছে। তার বই এলিমেন্টস ব্যাপকভাবে সর্বকালের সবচেয়ে প্রভাবশালী পাঠ্যপুস্তক হিসাবে বিবেচিত হয় এবং বিশ শতকের মাঝামাঝি পর্যন্ত পশ্চিমের সমস্ত শিক্ষিত লোকের কাছেই বইটি পরিচিত ছিল। [১]

আধুনিক যুগে জ্যামিতিক ধারণার বিমূর্ততা এবং জটিলতা রয়েছে যার জন্য জ্যামিতিক ধারণা উচ্চ স্তরে সাধারণীকরণ করা হয়েছে এবং এটিকে ক্যালকুলাস এবং বিমূর্ত বীজগণিতের পদ্ধতিতে নিয়ে আশা হয়েছে, যার কারণে এই আধুনিক শাখা প্রাথমিক জ্যামিতির বংশধর হিসাবে সবেমাত্র স্বীকৃত হয়েছে।(গণিতের ক্ষেত্র এবং বীজগণিত জ্যামিতি দেখুন)

প্রান্তিক জ্যামিতি[সম্পাদনা]

প্রান্তিক জ্যামিতির নথিভুক্তি সে সময়ের জনগণের নির্মাণ কাজের জন্য শুরু হয়ে থাকতে পারে । তারা সিন্ধু সভ্যতায় অবিচ্ছিন্ন ত্রিভুজ আবিষ্কার করেন এবং প্রাচীন ব্যাবিলনিয়া প্রায় খ্রিস্টপূর্ব ৩০০০ সাল থেকে প্রারম্ভিক জ্যামিতির দৈর্ঘ্য, কোণ, ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের বিষয়ে অভিজ্ঞতার সাথে আবিষ্কার জ্যামিতির নীতি আবিষ্কার করেন । তারা এই নীতিগুলো সংগ্রহ করে জরিপ, গঠন, জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং বিভিন্ন কারুকর্মের কিছু বাস্তব প্রয়োজন মেটান। এগুলোর মধ্যে কয়েকটি আশ্চর্যজনকভাবে অবিশুদ্ধ নীতি ছিল এবং আধুনিক গণিতবিদ যদি ক্যালকুলাস এবং বীজগণিত ব্যবহার না করে এর সমাধান করতে যাওয়া খুব কঠিন হয়ে উঠতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, মিশরীয় এবং ব্যাবিলীয় উভয় পিথাগোরাসের জন্মের প্রায় ১৫০০ বছর আগে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সংস্করণ সম্পর্কে জানত এবং খ্রিস্টপূর্ব ৮০০ খ্রিস্টাব্দের দিকে ভারতীয় সুলবা সূত্রে উপপাদ্যের প্রথম বিবৃতি দেওয়া হয়েছিল;বর্গাকার পিরামিডের ফারুস্টম আয়তনের (volume) জন্য মিশরীয়দের কাছে একটি সঠিক সূত্র ছিল;

মিশরীয় জ্যামিতি[সম্পাদনা]

প্রাচীন মিশরীয়রা জানত যে তারা নিম্নলিখিত হিসাবের মাধ্যমে একটি বৃত্তের আনুমানিক ক্ষেত্রফল পাওয়া যেতে পারে:[২]

বৃত্তের ক্ষেত্রফল ≈ [ (ব্যাস) x ৮/৯ ]

আহেমস পেপাইরাস ৩০টি সমস্যায় বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য এই পদ্ধতি ব্যবহার করেন। এই নিয়ম অনুসারে ক্ষেত্রফল বৃত্তের ব্যাসের ৮/৯ ভাগের বর্গের সমান। ধরা হয় π এর মান ৪×(৮/৯) (বা ৩.১৬০৮৯৩...), যা ০.৬৩ শতাংশেরও বেশি ত্রুটিযুক্ত। ব্যাবিলনীয়দের গণনার তুলনায় এই মানটি কিছুটা কম সঠিক ছিল (২৫/৮ = ৩.১২৫, ০.৫৩ শতাংশের মধ্যে), তবে আর্কিমিডিসের আসন্ন মান ২১৫৭৫/৬৭৪৪১ = ৩.১৪১৬৩ আশ্চার্জনক ছিল না । আর্কিমিডিসের এই মানের তুলনায় ব্যাবিলনীয়দের গণনার ১০,০০০ এর মধ্যে মাত্র ১ ভাগের এর বেশি ত্রুটি ছিল।

আহেমস আধুনিক পাইকে আনুমানিক ২৭/৭ হিসাবে জানতেন এবং এটি একটি হেকাত বিভক্ত করতে ব্যবহার করেছিলেন, হেকাত x ২২ / x x ৭/২২ = হেকাত;

যাইহোক, আহেমস একটি সিলিন্ডারে পাওয়া তার হেকাতের পরিমাণকে গণনা করার জন্য পাইয়ের ঐতিহ্যবাহী ২৫৬/৮১ এর মান ব্যবহার করেন। পার্শ্ব ৯ ইউনিটসহ ব্যবহার করে ৪৮ টি সমস্যা জড়িত এই বর্গক্ষেত্রটিকে ৩x৩ গ্রিডে কাটা হয়েছিল। কোণার বর্গের তির্যকটি ৬৩ ইউনিটের ক্ষেত্রফলসহ একটি অনিয়মিত অষ্টভুজ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়েছিল। এটি পায়ের দ্বিতীয় মান ৩.১১...... দিয়েছে।

দুটি সমস্যা ৩.১১ এবং ৩.১৬ একসাথে এর মধ্যে মানগুলির একটি ব্যাপ্তি নির্দেশ করে।

মস্কোর গাণিতিক পেপাইরাসের ১৪ টি সমস্যা সঠিক সূত্রটি বর্ণনা করে একটি পিরামিডের ফারুস্টম আয়তনের (volume) খুঁজে পাওয়া একমাত্র প্রাচীন উদাহরণ দেয়:

যেখানে a এবং b হল অগ্রভাগহীন পিরামিডের ভিত্তি এবং উপরের দিকের দৈর্ঘ্য এবং h এর উচ্চতা।

ব্যাবিলনীয় জ্যামিতি[সম্পাদনা]

ব্যাবিলনীয়রা ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের পরিমাপের নিয়ম জানত। তারা বৃত্তের পরিধিটি ব্যাসের তিনগুণ এবং ক্ষেত্রফলের এক-দ্বাদশ বর্গক্ষেত্র হিসাবে পরিমাপ করেছে। এই পরিমাপ সঠিক হবে যদি এটাকে পাই এর মান ৩ হিসাবে অনুমান করা হয়। একটি সিলিন্ডারের আয়তনের ভিত্তি এবং উচ্চতার গুণফল হিসাবে নেওয়া হয়েছিল। তবে, শঙ্কু বা বর্গাকার পিরামিডের আয়তন ভুলভাবে ভিত্তির উচ্চতা এবং অর্ধের যোগফলের গুনফল হিসাবে নেওয়া হয়েছিল। পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যাবিলনীয়দের কাছেও পরিচিত ছিল। এছাড়াও, একটি সাম্প্রতিককালে সন্ধান পাওয়া যায় যে, ব্যাবিলনীয়রা একটি ফলকে পাইয়ের মান ৩ এবং ১/৮ হিসাবে ব্যবহার করেছিল । ব্যাবিলনীয়রা ব্যাবিলনীয় মাইলের জন্যও পরিচিত, যা আজকের হিসাবে প্রায় সাত মাইল দূরত্বের সমান । দূরত্বের জন্য এই পরিমাপটি অবশেষে সূর্যের ভ্রমণ পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত সময়-মাইলে রূপান্তরিত হয়, তাই এটা সময়কে উপস্থাপন করে।[৩] সাম্প্রতিক সন্ধান থেকে দেখা গেছে যে প্রাচীন ব্যাবিলনীয়রা ইউরোপীয়দের প্রায় ১৪০০ বছর আগে জ্যোতির্বিদ্যার জ্যামিতি আবিষ্কার করেছে।[৪]

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders: 1990 (আইএসবিএন ০-০৩-০২৯৫৫৮-০), p. 141: "No work, except The Bible, has been more widely used...."
  2. Ray C. Jurgensen, Alfred J. Donnelly, and Mary P. Dolciani. Editorial Advisors Andrew M. Gleason, Albert E. Meder, Jr. Modern School Mathematics: Geometry (Student's Edition). Houghton Mifflin Company, Boston, 1972, p. 52. আইএসবিএন ০-৩৯৫-১৩১০২-২. Teachers Edition আইএসবিএন ০-৩৯৫-১৩১০৩-০.
  3. Eves, Chapter 2.
  4. https://www.washingtonpost.com/news/speaking-of-science/wp/2016/01/28/clay-tablets-reveal-babylonians-invented-astronomical-geometry-1400-years-before-europeans/