জ্যাকবি প্রতীক

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

গণিতজ্ঞ্ররা সংখ্যা তত্বে জ্যাকবি প্রতীক ব্যবহার করে থাকেন। জার্মান গণিতবিদ কার্ল গুস্তাভ জ্যাকব জ্যাকবির নামে এর নামকরণ করা হয়েছে।

সংজ্ঞাঃ[সম্পাদনা]

ধরা যাক, n>0 একটি বিজোড় সংখ্যা এবং হল n এর মৌলিক উৎপাদক রূপ। তাহলে যেকোন পূর্ণ সংখ্যা a এর জন্য জ্যাকবি প্রতীককে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়,

জ্যাকবি প্রতীকের বৈশিষ্ট্য[সম্পাদনা]

  1. n যদি মৌলিক সংখ্যা হয়, তাহলে জ্যাকবি প্রতীক, লিজেন্ড্রি প্রতীক এ পরিণত হয়।
  1. যদি
  2. যদি ab (mod n) হয়, তাহলে
  3. = 1 if n ≡ 1 (mod 4), এবং −1 if n ≡ 3 (mod 4)
  4. = 1 if n ≡ 1 or 7 (mod 8), এবং −1 যদি n ≡ 3 or 5 (mod 8)