ঘূর্ণন (কোণ)

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
ঘূর্ণন
যার এককসমতলীয় কোণ
প্রতীকtr, pla or τ
একক রুপান্তর
১ tr ...... সমান ...
   রেডিয়ান   π রেডিয়ান
≈ ৬.২৮৩১৮৫৩১... রেডিয়ান
   মিলিরেডিয়ান   ২০০০π মিলিরেডিয়ান
≈ ৬২৮৩.১৮৫৩১... মিলিরেডিয়ান
   ডিগ্রী   ৩৬০°
   গ্রেডিয়ান   ৪০০g
কেন্দ্রের চারদিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে আবর্তন যেখানে একটি সম্পূর্ণ আবর্তন সমান ১ ঘূর্ণন।

ঘূর্ণন হলো সমতলীয় কোণ পরিমাপের একটি একক যা ২π রেডিয়ান, ৩৬০ ডিগ্রী বা ৪০০ গ্রেডিয়ান এর সমান। এক ঘূর্ণনকে চক্র, সম্পূর্ণ আবর্তন বা পূর্ণ বৃত্তও বলা হয়ে থাকে।

একটি ঘূর্ণনকে অর্ধ ঘূর্ণন, কোয়ার্টার ঘূর্ণন, সেন্টিঘূর্ণন, মিলিঘূর্ণন, পয়েন্ট ইত্যাদিতে ভাগ করা যায়।

ঘূর্ণনের উপভাগ[সম্পাদনা]

একটি ঘূর্ণনকে ১০০ সেন্টিঘূর্ণন বা ১০০০ মিলিঘূর্ণনে ভাগ করা যায়, যেখানে প্রতিটি মিলিঘূর্ণন সংশ্লিষ্ট কোণের মাপ ০.৩৬°, যাকে ২১′ ৩৬″ ও লেখা যায়। [১][২][২] একটি সেন্টিঘূর্ণনে বিভক্ত চাঁদাকে সাধারণত শতাংশ চাঁদা বলা হয়।

ঘূর্ণনের বাইনারি ভগ্নাংশও ব্যবহৃত হয়ে থাকে। জাহাজের নাবিকরা ঐতিহ্যগতভাবে একটি ঘূর্ণনকে ৩২টি কম্পাস পয়েন্টে ভাগ করেছেন। বাইনারি ডিগ্রী, ওরফে বাইনারি রেডিয়ান (বা brad), হলো একটি ঘূর্ণনের /২৫৬ অংশ।[৩] আধুনিক হিসাব নিকাশে এই বাইনারি ডিগ্রী ব্যবহৃত হয়, কারণ এক একক বাইটে একটি কোণকে সর্বোচ্চ সম্ভাব্য নির্ভুলতায় প্রকাশ করা যায়। আধুনিক হিসাবের ক্ষেত্রে কোণের অন্যান্য পরিমাপ হিসেবে, একটি সম্পূর্ণ ঘূর্ণনকে n এর বিভিন্ন মানের জন্য ২n সংখ্যক সমান ভাগে ভাগ করে তার উপর ভিত্তি করে ব্যবহৃত হতে পারে।[৪]

ঘূর্ণনের ধারণা সাধারণত সমতলীয় আবর্তনের ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়।

ইতিহাস[সম্পাদনা]

গ্রীক শব্দ τόρνος (tórnosলেদ মেশিন) থেকে ল্যাটিন এবং ফ্রেঞ্চ ভাষার মাধ্যমে ঘূর্ণন শব্দটির জন্ম।

১৬৯৭ সনে, ডেভিড গ্রেগরি বৃত্তের পরিধি ও এর ব্যাসার্ধের ভাগফল বোঝাতে π/ρ (পাই বাই রো) ব্যবহার করেন।[৫][৬] যাহোক, ১৬৪৭ এর প্রথম দিকে, উইলিয়াম উট্রেড ব্যাস ও পরিধির অনুপাত প্রকাশে δ/π (ডেলটা বাই পাই) ব্যবহার করেন। π চিহ্নকে এর বর্তমান অর্থ(পরিধি ও ব্যাসের ভাগফল)সহ ওয়েল্‌সের গণিতবিদ উইলিয়াম জোনস সর্বপ্রথম ১৭০৬ সালে ব্যবহার করেন।[৭] লেওনার্ড অয়লার ১৭৩৭ সালে পাইকে একই অর্থসহ গ্রহণ করেন, যার ফলে এটি সর্বজনবিস্তৃতি লাভ করে।

১৯২২ সাল থেকেই শতাংশ চাঁদার অস্তিত্ব থাকলেও[৮], সেন্টিঘূর্ণন, মিলিঘূর্ণন এবং মাইক্রোঘূর্ণন এর মতো রাশিগুলো অনেক দেরিতে, ১৯৬২ সালে ব্রিটিশ জ্যোতির্বিদ ফ্রেড হয়েলের দ্বারা প্রবর্তিত হয়।[১][২] আর্টিলারি ও উপগ্রহ পর্যবেক্ষণের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত কিছু পরিমাপক যন্ত্রে মিলিঘূর্ণন স্কেলে দাগ কাটা থাকে।[৯][১০]

এককের প্রতীক[সম্পাদনা]

জার্মান স্ট্যান্ডার্ড DIN 1315 (মার্চ ১৯৭৪) ঘূর্ণন এককের জন্য pla (ল্যাটিন: plenus angulus "পূর্ণ কোণ") প্রতীক প্রস্তাব করে।[১১][১২] DIN 1301-1 (অক্টোবর ২০১০) এ বলা হয়, বহুল পরিচিত Vollwinkel (বাংলা: "পূর্ণ কোণ") একক কোনো এস.আই. একক নয়, তবে ইউরোপীয় ইউনিয়ন[১৩][১৪] ও সুইজারল্যান্ডে[১৫] প্রচলিত একটি পরিমাপের বৈধ একক

ISO 80000-3:2006 স্ট্যান্ডার্ডে উল্লিখিত হয়, ঘূর্ণন মেশিনে r প্রতীক বিশিষ্ট revolution নামক একক ব্যবহৃত হয়, এবং উক্ত স্ট্যান্ডার্ড পূর্ণ আবর্তন বোঝাতে ঘূর্ণন রাশি ব্যবহার করে। IEEE 260.1:2004 স্ট্যান্ডার্ডও rotation নামক একক ও r প্রতীক ব্যবহার করে।

HP 39gII এবং HP Prime সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটদ্বয় যথাক্রমে ২০১১ ও ২০১৩ সাল থেকে ঘূর্ণনের একক হিসেবে tr প্রতীক সমর্থন করে। ২০১৬ তে HP 50g, এবং ২০১৭ তে hp 39g+, HP 49g+, HP 39gsHP 40gs ক্যালকুলেটর গুলোর আর.পি.এল-এও tr প্রতীকের সমর্থন যোগ করা হয়।[১৬][১৭] WP 43S এর জন্যেও একটি কৌণিক মোড TURN প্রস্তাবিত হয়,[১৮] তবে তার পরিবর্তে ক্যালকুলেটরটিতে ২০১৯ সাল থেকে মোড ও একক হিসেবে MULπ (π এর গুণক) ব্যবহৃত হয়।[১৯][২০]

এককের রূপান্তর[সম্পাদনা]

একক বৃত্ত(যার ব্যাসার্ধ হলো ১ একক) -এর পরিধি এর মান ২π
τ

১ ঘূর্ণন সমান ২π (≈ টেমপ্লেট:৬.২৮৩ ১৮৫ ৩০৭ ১৭৯ ৫৮৬)[২১] রেডিয়ান

সাধারণ কোণগুলোর রুপান্তর
ঘূর্ণন রেডিয়ান ডিগ্রী গ্রেডিয়ান
০° g
/২৪ π/১২ ১৫° ১৬ /g
/১২ π/ ৩০° ৩৩ /g
/১০ π/ ৩৬° ৪০g
/ π/ ৪৫° ৫০g
/π আনু. ৫৭.৩° আনু. ৬৩.৭g
/ π/ ৬০° ৬৬ /g
/ π/ ৭২° ৮০g
/ π/ ৯০° ১০০g
/ π/ ১২০° ১৩৩ /g
/ π/ ১৪৪° ১৬০g
/ π ১৮০° ২০০g
/ π/ ২৭০° ৩০০g
π ৩৬০° ৪০০g

টাও প্রস্তাবনা[সম্পাদনা]

বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের মান ১ রেডিয়ান। একটি পূর্ণ বৃত্ত এক পূর্ণ ঘূর্ণনের সমান, বা ৬.২৮ রেডিয়ান প্রায়, যাকে এখানে গ্রীক অক্ষর টাও (τ) দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে।

τ এর ব্যবহার আরও ব্যাপক আকার ধারণ করেছে,[২২] উদাহরণসরূপ:

  • ২০১৭ সালের জুনে, পাইথন প্রোগ্রামিং ভাষার ৩.৬ ভার্শনের মুক্তিতে এক ঘূর্ণনে উপস্থিত রেডিয়ানের সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য টাও নামটি গ্রহণ করে।
  • গুগল ক্যালকুলেটরে এবং পাইথন,[২৩] রাকু,[২৪] প্রসেসিং,[২৫] নিম[২৬] এবং রাস্টের[২৭] মতো বেশ কয়েকটি প্রোগ্রামিং ভাষায় τ-কার্যকারিতাটি উপলব্ধ করা হয়।
  • τ-প্রচারক পিটার হারেমোস[২৮] দ্বারা রচিত কমপক্ষে একটি গাণিতিক গবেষণা নিবন্ধেও[২৯] এটি ব্যবহৃত হয়েছে।
  • ২০২০ সালে, .নেট কোরএর ৫.০ ভার্শনের মুক্তিতে টাও যুক্ত হয়েছিল (যা ৫.০ ভার্শনের মুক্তির জন্য ".NET" হিসাবে পুনরায় ব্র্যান্ড করা হয়েছে)।[৩০]

নিম্নলিখিত টেবিলটিতে, τ := π এর পরিবর্তে τ := ২π ব্যবহার করা হলে কীভাবে বিভিন্ন পরিচয় এবং বৈষম্য উপস্থিত হয় তা দেখানো হলো:[৩১][৩২]

Using τ := ২ π Using π Formula Notes
1/4 τ 1/2 π একটি বৃত্তের / (রেডিয়ান এককে কোণ হিসেবে)
C = τ r C = 2 π r r ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি C
0     ei τ = 1
ei τ - 1 = 0
0      ei π = - 1
ei π + 1 = 0
অয়লারের সূত্র
A = 1/2 τ r2 A = π r2 বৃত্তের ক্ষেত্রফল
  • The 1/2 আরও স্পষ্টভাবে প্রকাশ করে যে ক্ষেত্রফল পরিধিটির সমাকলন।
  • গতিশক্তি 1/2 m v2 এবং স্প্রিং শক্তি 1/2 k x2.
এর মধ্যে তুলনা করে
হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক
কৌণিক কম্পাঙ্ক
A = n/2 sin τ/n A = n sin π/n cos π/n একটি একক পরিব্যাসার্ধের সাধারণ n-ভুজ
একটি n-বলের আয়তন
একটি n-বলের পৃষ্টের ক্ষেত্রফল
কশীর সমাকলন সুত্র
স্বাভাবিক বন্টন
এককের n-তম মূল
এককের মূল
স্টারলিং এর অনুমান সুত্র
τ f L 2 π f L আবেশকএর প্রতিক্রিয়া
τ f C 2 π f C ধারকএর সংবেদন

ব্যবহারের উদাহরণ[সম্পাদনা]

  • একটি কৌণিক একক হিসাবে, ঘূর্ণন বা আবর্তন বিশেষত তড়িৎ চৌম্বকীয় কুণ্ডলী এবং ঘূর্ণায়মান বস্তুর মতো বড় কোণের ক্ষেত্রে দরকারী।
  • আবর্তনযন্ত্রের কৌণিক গতি, যেমন অটোমোবাইলের ইঞ্জিন, ইত্যাদিতে সাধারণত মিনিট প্রতি আবর্তন বা আরপিএম এককে পরিমাপ করা হয়।
  • বাহ্যিক এবং অভ্যন্তরীণ কোণের জটিল গতিবেগ পরিমাপ করার জন্য ঘূর্ণন ব্যবহৃত হয়। বহুভুজের বাহ্যিক কোণগুলির যোগফল এক ঘূর্ণনের সমান। কোণ দ্বিগুণকারী মানচিত্র ব্যবহৃত হয়।
  • পাই চার্টগুলি একটি ঘূর্ণনের ভগ্নাংশ হিসাবে সামগ্রিক অনুপাতে চিত্রিত করে। এতে প্রতিটি এক শতাংশকে এক সেন্টিঘূর্ণনের কোণ হিসাবে দেখানো হয়।[৮]

ঘূর্ণনের গতিবিদ্যা[সম্পাদনা]

গতিবিদ্যায়, ঘূর্ণন হলো পূর্ণ আবর্তন থেকে ছোট কোনো প্যাঁচ। একটি জটিল তলে প্রতিটি অ-শূন্য সংখ্যার একটি পোলার স্থানাঙ্ক প্রকাশক রাশি z = r cis(a) = r cos(a) + ri sin(a) থাকে, যেখানে r > ০ এবং a [0, 2π) এ অবস্থিত। জটিল তলে একটি ঘূর্ণনের সৃষ্টি হয় যখন z = x + iy কে u = exp(b i) উপাদান দ্বারা গুন করা হয়, যার অবস্থানগত একক বৃত্তের মান:

zuz

ফ্র্যাঙ্ক মুরলি তার Inversive Geometry(১৯৩৩) বইয়ে ধারাবাহিকভাবে একক বৃত্তের উপাদানগুলিকে ঘূর্ণন এককের হিসাবে উল্লেখ করেছেন। বইটি তিনি তার পুত্র ফ্র্যাঙ্ক ভিগার মুরলি-র সাথে সহ-রচনা করেছিলেন।[৩৩]

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. Hoyle, Fred (১৯৬২)। Chandler, M. H., সম্পাদক। Astronomyবিনামূল্যে নিবন্ধন প্রয়োজন (1 সংস্করণ)। London, UK: Macdonald। এলসিসিএন 62065943ওসিএলসি 7419446  (320 pages)
  2. Klein, Herbert Arthur (২০১২) [1988, 1974]। "Chapter 8: Keeping Track of Time"The Science of Measurement: A Historical Survey (The World of Measurements: Masterpieces, Mysteries and Muddles of Metrology)। Dover Books on Mathematics (corrected reprint of original সংস্করণ)। Dover Publications, Inc. / Courier Corporation (originally by Simon & Schuster, Inc.)। পৃষ্ঠা 102। আইএসবিএন 978-0-48614497-9এলসিসিএন 88-25858। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৬  (736 pages)
  3. "ooPIC Programmer's Guide - Chapter 15: URCP"ooPIC Manual & Technical Specifications - ooPIC Compiler Ver 6.0। Savage Innovations, LLC। ২০০৭ [1997]। ২০০৮-০৬-২৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫ 
  4. Hargreaves, Shawn"Angles, integers, and modulo arithmetic"। blogs.msdn.com। ২০১৯-০৬-৩০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫ 
  5. Beckmann, Petr (১৯৮৯) [1970]। A History of PiBarnes & Noble Publishing 
  6. Schwartzman, Steven (১৯৯৪)। The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in Englishবিনামূল্যে নিবন্ধন প্রয়োজনThe Mathematical Association of America। পৃষ্ঠা 165 
  7. Veling, Anne (২০০১)। "Pi through the ages"veling.nl। ২০০৯-০৭-০২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। 
  8. Croxton, Frederick E. (১৯২২)। "A Percentage Protractor - Designed for Use in the Construction of Circle Charts or "Pie Diagrams""। Journal of the American Statistical Association। Short Note। 18 (137): 108–109। ডিওআই:10.1080/01621459.1922.10502455 
  9. Schiffner, Friedrich (১৯৬৫)। "Bestimmung von Satellitenbahnen"। Mitteilungen der Uraniasternwarte (জার্মান ভাষায়)। Wien। 
  10. Hayes, Eugene Nelson (১৯৭৫) [1968]। Trackers of the Skies। History of the Smithsonian Satellite-tracking Program। Cambridge, Massachusetts, USA: Academic Press / Howard A. Doyle Publishing Company। 
  11. German, Sigmar; Drath, Peter (২০১৩-০৩-১৩) [1979]। Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik (জার্মান ভাষায়) (1 সংস্করণ)। Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, reprint: Springer-Verlag। পৃষ্ঠা 421। আইএসবিএন 978-3-32283606-9। 978-3-528-08441-7, 978-3-32283606-9। সংগ্রহের তারিখ ২০১৫-০৮-১৪ 
  12. Kurzweil, Peter (২০১৩-০৩-০৯) [1999]। Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik (জার্মান ভাষায়) (1 সংস্করণ)। Vieweg, reprint: Springer-Verlag। পৃষ্ঠা 403। আইএসবিএন 978-3-32292920-4ডিওআই:10.1007/978-3-322-92920-4। 978-3-322-92921-1। সংগ্রহের তারিখ ২০১৫-০৮-১৪ 
  13. "Richtlinie 80/181/EWG - Richtlinie des Rates vom 20. Dezember 1979 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Meßwesen und zur Aufhebung der Richtlinie 71/354/EWG" (জার্মান ভাষায়)। ১৯৮০-০২-১৫। ২০১৯-০৬-২২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৬ 
  14. "Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen (Text von Bedeutung für den EWR)" (জার্মান ভাষায়)। ২০০৯-০৩-১১। ২০১৯-০৮-০৬ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৬ 
  15. "Art. 15 Einheiten in Form von nichtdezimalen Vielfachen oder Teilen von SI-Einheiten"EinheitenverordnungDer Bundesrat - Das Portal der Schweizer Regierung (জার্মান ভাষায়)। Schweizerischer Bundesrat। ১৯৯৪-১১-২৩। 941.202। ২০১৯-০৫-১০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৩-০১-০১ 
  16. Lapilli, Claudio Daniel (২০১৬-০৫-১১)। "RE: newRPL: Handling of units"HP Museum। ২০১৭-০৮-১০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫ 
  17. Lapilli, Claudio Daniel (২০১৮-১০-২৫)। "Chapter 3: Units - Available Units - Angles"newRPL User Manualhpgcc3। ২০১৯-০৮-০৬ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৭ 
  18. Paul, Matthias R. (২০১৬-০১-১১)। "RE: WP-32S in 2016?"HP Museum। ২০১৯-০৮-০৫ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫ 
  19. Bonin, Walter (২০১৯) [2015]। WP 43S Owner's Manual (PDF)। 0.12 (draft সংস্করণ)। পৃষ্ঠা 72, 118–119, 311। আইএসবিএন 978-1-72950098-9। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫  [১] [২] (314 pages)
  20. Bonin, Walter (২০১৯) [2015]। WP 43S Reference Manual (PDF)। 0.12 (draft সংস্করণ)। পৃষ্ঠা iii, 54, 97, 128, 144, 193, 195। আইএসবিএন 978-1-72950106-1। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫  [৩] [৪] (271 pages)
  21. Sequence টেমপ্লেট:OEIS2C
  22. McMillan, Robert (২০২০-০৩-১৩)। "For Math Fans, Nothing Can Spoil Pi Day—Except Maybe Tau Day"অর্থের বিনিময়ে সদস্যতা প্রয়োজনWall Street Journal (Online) (ইংরেজি ভাষায়)। আইএসএসএন 0099-9660। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০৫-২১ 
  23. "math — Mathematical functions"Python 3.7.0 documentation। ২০১৯-০৭-২৯ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫ 
  24. "Perl 6 terms"। ২০১৯-০৭-২২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫ 
  25. "TAU"Processing। ২০১৯-০৭-২২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫ 
  26. "math"Nim। ২০১৯-০৭-২২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৯-০৮-০৫ 
  27. "std::f64::consts::TAU - Rust"doc.rust-lang.org। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০৮-২৬ 
  28. Harremoës, Peter (২০১৮-১১-১৭)। "Al-Kashi's constant τ" (PDF)। ২০১৯-০৭-২২ তারিখে মূল (PDF) থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৮-০৯-২০ 
  29. Harremoës, Peter (২০১৭)। "Bounds on tail probabilities for negative binomial distributions"। Kybernetika52 (6): 943–966। arXiv:1601.05179অবাধে প্রবেশযোগ্যএসটুসিআইডি 119126029ডিওআই:10.14736/kyb-2016-6-0943 
  30. https://github.com/dotnet/runtime/pull/37517
  31. Abbott, Stephen (এপ্রিল ২০১২)। "My Conversion to Tauism" (PDF)Math Horizons19 (4): 34। এসটুসিআইডি 126179022ডিওআই:10.4169/mathhorizons.19.4.34। ২৮ সেপ্টেম্বর ২০১৩ তারিখে মূল (PDF) থেকে আর্কাইভ করা। 
  32. Palais, Robert (২০০১)। "π Is Wrong!" (PDF)23 (3): 7–8। এসটুসিআইডি 120965049ডিওআই:10.1007/BF03026846। ২৯ ফেব্রুয়ারি ২০০৮ তারিখে মূল (PDF) থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৪ অক্টোবর ২০২০ 
  33. Morley, Frank; Morley, Frank Vigor (২০১৪) [1933]। Inversive Geometry। Boston, USA; New York, USA: Ginn and Company, reprint: Courier Corporation, Dover Publicationsআইএসবিএন 978-0-486-49339-8। সংগ্রহের তারিখ ২০১৫-১০-১৭ 


বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]