কেলাস কাঠামো

সোডিয়াম ক্লোরাইড (লবণ)–এর কেলাস কাঠামো (বেগুনি: সোডিয়াম, সবুজ: ক্লোরিন)

কেলাসবিজ্ঞানে কেলাস কাঠামো বলতে একটি কেলাসীয় পদার্থের মধ্যে পরমাণু, আয়ন বা অণুসমূহের সুশৃঙ্খল ও নিয়মিত বিন্যাসকে বোঝায়। এই ধরনের নিয়মিত বিন্যাস ঘটে পদার্থের কণাগুলির অন্তর্নিহিত ধর্মের কারণে, যা ত্রিমাত্রিক স্থানে (three-dimensional space) নির্দিষ্ট দিক বরাবর পুনরাবৃত্ত হয়ে একটি সুষম কাঠামো তৈরি করে।

কেলাস কাঠামোর এই পুনরাবৃত্ত গঠনের ক্ষুদ্রতম একক অংশকে বলা হয় একক কোষ (unit cell)। একক কোষটি পুরো কেলাসের গঠন ও সুষমতা প্রতিফলিত করে এবং এটি বারবার সমান্তরাল সরণের (translation) মাধ্যমে মূল অক্ষে বিস্তৃত হয়ে সম্পূর্ণ কেলাস গঠন করে। এই সমান্তরাল সরণ ভেক্টরগুলি ব্রাভে জালক (Bravais lattice)-এর কেন্দ্রবিন্দুগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে।

একক কোষের মূল অক্ষ/ধারগুলির দৈর্ঘ্য এবং তাদের পরস্পরের মধ্যেকার কোণগুলিকে জালক ধ্রুবক (lattice constant) বলা হয়, যাকে কখনো কখনো জালক প্রচল বা কোষ প্রচল বলেও অভিহিত করা হয়। কেলাসের সুষমতা স্থান গুচ্ছ (space group) নামক ধারণার মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হয়। ত্রিমাত্রিক স্থানে কণাগুলির সম্ভাব্য সব সুষম বিন্যাসকে ২৩০টি স্থান গুচ্ছের মাধ্যমে বর্ণনা করা যায়।

কেলাস কাঠামো ও তার সুষম বৈশিষ্ট্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ ভৌত ধর্ম যেমন চিঁড় ধরা (cleavage), ইলেকট্রনিক ব্যান্ড গঠন (electronic band structure), এবং আলোকীয় স্বচ্ছতা (optical transparency)-র ওপর গভীর প্রভাব ফেলে।

একক কোষ

মূল নিবন্ধ: একক কোষ

কেলাস কাঠামো বর্ণনা করা হয় একক কোষের অভ্যন্তরে কণাগুলির জ্যামিতিক বিন্যাসের মাধ্যমে। একক কোষকে সংজ্ঞায়িত করা হয় কেলাস কাঠামোর পূর্ণ সুষমতা ধারণকারী সবচেয়ে ছোট পুনরাবৃত্ত একক হিসেবে। একক কোষের জ্যামিতিক রূপ একটি ঘনসামান্তরিক আকারে বিবেচিত হয়, যার ছয়টি জালক প্রচল (lattice parameters) রয়েছে — তিনটি প্রান্তের দৈর্ঘ্য (a, b, c) এবং সেগুলির মধ্যবর্তী কোণ (α, β, γ)।

একক কোষের অভ্যন্তরে কণাগুলির অবস্থান বর্ণনা করা হয় ভগ্নাংশ আকারের স্থানাঙ্ক (x_i, y_i, z_i) দ্বারা, যা কোষের প্রান্ত বরাবর একটি নির্দিষ্ট প্রসঙ্গ বিন্দু থেকে পরিমাপ করা হয়। ফলে শুধুমাত্র কণাগুলির একটি ক্ষুদ্রতম অসাম্য অংশের স্থানাঙ্ক জানালেই চলে, যাকে বলা হয় কেলাসীয় অসমমিত একক (crystallographic asymmetric unit)। এই অসমমিত একক এমনভাবে নির্ধারণ করা যায় যাতে এটি সবচেয়ে কম জায়গা দখল করে; অর্থাৎ, সব কণাই জালক প্রচল দ্বারা নির্ধারিত সীমানার মধ্যে অবস্থিত না-ও থাকতে পারে। একক কোষের বাকি কণাগুলি সংশ্লিষ্ট সুষমতা অপারেশন দ্বারা নির্ণীত হয়, যা কোষের সুষমতা নির্ধারণ করে। একক কোষের এই সব সুষমতা অপারেশনসমষ্টিকে স্পেস গ্রুপ (space group) নামে প্রকাশ করা হয়।

• 
  সরল ঘনক (Simple cubic - P)
• 
  কেন্দ্রস্থিত ঘনক (Body-centered cubic - I)
• 
  মুখকেন্দ্রিক ঘনক (Face-centered cubic - F)

মিলার সূচক

ঘনক কেলাসে বিভিন্ন মিলার সূচক সম্বলিত তল

কেলাস জালকে রেখা ও তলগুলির অবস্থান বর্ণনা করা হয় তিনটি সংখ্যার মিলার সূচক (Miller indices) ব্যবহারের মাধ্যমে। এতে h, k, এবং ℓ প্রতীকগুলি ব্যবহার করা হয় দিকনির্দেশক প্রচল হিসেবে।

(hkℓ) দ্বারা চিহ্নিত একটি তল সেই বিন্দুগুলিকে ছেদ করে যেগুলির স্থানাঙ্ক a₁/h, a₂/k, এবং a₃/ℓ (বা এর গুণিতক)। অর্থাৎ, মিলার সূচকগুলি হল সেই তলের সঙ্গে একক কোষের ছেদবিন্দুগুলির বিপরীত (inverse) সমানুপাতিক। সূচকের মান শূন্য হলে বোঝায় যে তলটি সেই অক্ষ ছেদ করে না (অর্থাৎ ছেদ "অসীমে")। কোনো তল যদি কোনো অক্ষের মধ্য দিয়ে যায়, তাহলে সূচক নির্ধারণের আগে সেই তলটিকে স্থানান্তর করে অক্ষটি বাদ দেওয়া হয়। সূচকগুলি এমন পূর্ণসংখ্যা হয় যেগুলির মধ্যে কোনো সাধারণ গুণিতক থাকে না। ঋণাত্মক সূচকগুলি অনুভূমিক দাগ দিয়ে প্রকাশ করা হয়, যেমন: (1̅23)। ঘনক কোষের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় এই সূচকগুলি সেই তলের লম্ব দিকের ভেক্টরের উপাদান হিসেবে কাজ করে।

যদি মিলার তলগুলি জালকের এক বা একাধিক বিন্দু ছেদ করে (অর্থাৎ তারা জালক তল), তাহলে এই তলগুলির মধ্যকার দূরত্ব d ও তাদের সঙ্গে লম্ব পারস্পরিক জালক (reciprocal lattice) ভেক্টরের সম্পর্ক: ল্যা

$d={\frac {2\pi }{|\mathbf {g} _{hk\ell }|}}$

তল ও দিক

কেলাসীয় দিক (crystallographic directions) বলতে বোঝানো হয় এমন জ্যামিতিক রেখা, যা একটি কেলাসের কণাগুলিকে (যেমন: পরমাণু, আয়ন বা অণু) সংযুক্ত করে। অনুরূপভাবে, কেলাসীয় তল বলতে বোঝানো হয় এমন জ্যামিতিক তল যা কণাগুলিকে সংযুক্ত করে। কিছু নির্দিষ্ট দিক ও তলে কণার ঘনত্ব বেশি থাকে এবং এই ঘনত্ব কেলাসের নিম্নলিখিত ধর্মগুলির ওপর প্রভাব ফেলে:

• আলোর ধর্ম: প্রতিসরণাঙ্ক কণার ঘনত্ব (বা ঘনত্বের পর্যায়ক্রমিকতার) সঙ্গে সরাসরি সম্পর্কযুক্ত।
• শোষণ ও রসায়নিক ক্রিয়াশীলতা: পদার্থের পৃষ্ঠের আশেপাশের কণার সঙ্গে শারীরিক শোষণ ও রাসায়নিক প্রতিক্রিয়া ঘটে, তাই এসব ধর্ম কণার ঘনত্বের ওপর নির্ভরশীল।
• পৃষ্ঠটান: পদার্থ ঘনীভূত হলে কণাগুলি তাদের চারপাশে অন্যান্য অনুরূপ কণার উপস্থিতিতে স্থিতিশীল থাকে, তাই পৃষ্ঠটানও ঘনত্ব অনুসারে পরিবর্তিত হয়।

সঘন কেলাসীয় তল

• সূক্ষ্ম গঠনগত ত্রুটি: ছিদ্র এবং কেলাস কণাগুলির মধ্যবর্তী শস্যসীমা সাধারণত ঘন তল বরাবর সোজাসুজি হয়।
• চিঁড়: সাধারণত ঘন তলের সমান্তরালভাবে চিঁড়ে ভাঙে।
• অস্থিতিস্থাপক বিকৃতি: বিচ্যুতি (dislocation) সঞ্চালন ঘন তলের সমান্তরালভাবে হয় এবং এই বিচ্যুতির বার্গার্স ভেক্টর (Burgers vector) একটি ঘন দিক বরাবর হয়। একটি ঘন দিক বরাবর একটি কণার স্থানচ্যুতি তুলনামূলকভাবে কেলাস কাঠামোকে কম বিকৃত করে।

কিছু দিক ও তল কেলাস ব্যবস্থার সুষমতা দ্বারা নির্ধারিত হয়। যেমন: একোণিক (monoclinic), ত্রিকোণিক (trigonal), চতুর্ভুজীয় (tetragonal), ও ষড়ভুজীয় (hexagonal) ব্যবস্থায় একটি অনন্য অক্ষ থাকে (যাকে মাঝে মাঝে প্রধান অক্ষ বলা হয়), যা অন্যান্য দুই অক্ষের তুলনায় উচ্চতর ঘূর্ণন সুষমতা ধারণ করে। এই ব্যবস্থাগুলিতে ভিত্তি তল (basal plane) হল সেই তল যা প্রধান অক্ষের লম্ব।

তবে ত্রিকোণিক, অর্থোরম্বিক (orthorhombic), এবং ঘনক (cubic) ব্যবস্থায় অক্ষ নির্বাচন স্বেচ্ছাধীন এবং এখানে কোনো নির্দিষ্ট প্রধান অক্ষ থাকে না।

ঘনক কাঠামো

সরল ঘনক কেলাসের ক্ষেত্রে, জালক ভেক্টরগুলি একে অপরের লম্ব এবং দৈর্ঘ্যে সমান (সাধারণত a দ্বারা চিহ্নিত); রিসিপ্রোকাল জালকও একই রকম। এই ক্ষেত্রে মিলার সূচকগুলি (ℓmn) ও [ℓmn] কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তলের লম্ব দিক ও দিকনির্দেশনা প্রকাশ করে। এই অবস্থায় (ℓmn) তলের মধ্যকার দূরত্ব d হয়:

$d_{\ell mn}={\frac {a}{\sqrt {\ell ^{2}+m^{2}+n^{2}}}}$

ঘনক কেলাসের সুষমতার কারণে সূচকগুলির স্থান বা চিহ্ন পরিবর্তন করলেও সমতুল্য দিক ও তল পাওয়া যায়:

• কোণ বন্ধনী (angle brackets) যেমন ⟨100⟩ দ্বারা বোঝানো হয় এক শ্রেণীর দিক, যেমন [100], [010], [001] বা এগুলির ঋণাত্মক দিক।
• বক্র বন্ধনী (curly brackets) যেমন {100} বোঝায় তলের একটি শ্রেণী, যেগুলি সুষমতা অপারেশনের ফলে সমতুল্য।

মুখকেন্দ্রিক ঘনক (fcc) ও কেন্দ্রস্থিত ঘনক (bcc) জালকে মৌলিক জালক ভেক্টরগুলি একে অপরের লম্ব নয়। তবে, এই ক্ষেত্রেও মিলার সূচকগুলি ঘনক সুপারসেলের ভেক্টর অনুযায়ী নির্ধারিত হয় এবং তাই এগুলিও কার্তেসীয় নির্দেশনার প্রতিফলন করে।

আন্তঃতলীয় ব্যবধান

(hkℓ) তলগুলির মধ্যকার দূরত্ব d নিচের সূত্রগুলি অনুসারে নির্ধারিত হয়:

• Cubic (ঘনক):

${\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}{a^{2}}}$

• Tetragonal (চতুর্ভুজীয়):

${\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}+k^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}$

• Hexagonal (ষড়ভুজীয়):

${\frac {1}{d^{2}}}={\frac {4}{3}}\left({\frac {h^{2}+hk+k^{2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}$

• Rhombohedral (ত্রিকোণিক – প্রিমিটিভ সেটিং):

${\frac {1}{d^{2}}}={\frac {(h^{2}+k^{2}+\ell ^{2})\sin ^{2}\alpha +2(hk+k\ell +h\ell )(\cos ^{2}\alpha -\cos \alpha )}{a^{2}(1-3\cos ^{2}\alpha +2\cos ^{3}\alpha )}}$

• Orthorhombic (অর্থোরম্বিক):

${\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k^{2}}{b^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}$

• Monoclinic (একোণিক):

${\frac {1}{d^{2}}}=\left({\frac {h^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k^{2}\sin ^{2}\beta }{b^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {2h\ell \cos \beta }{ac}}\right)\csc ^{2}\beta$

• Triclinic (ত্রিকোণিক):

${\frac {1}{d^{2}}}={\frac {{\frac {h^{2}}{a^{2}}}\sin ^{2}\alpha +{\frac {k^{2}}{b^{2}}}\sin ^{2}\beta +{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\gamma +{\frac {2k\ell }{bc}}(\cos \beta \cos \gamma -\cos \alpha )+{\frac {2h\ell }{ac}}(\cos \gamma \cos \alpha -\cos \beta )+{\frac {2hk}{ab}}(\cos \alpha \cos \beta -\cos \gamma )}{1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}$

সুষমতার ভিত্তিতে শ্রেণীবিন্যাস

মূল নিবন্ধ: কেলাস ব্যবস্থা

একটি কেলাসের মৌলিক বৈশিষ্ট্য হল এর অন্তর্নিহিত সুষমতা। কিছু নির্দিষ্ট সুষমতা অপারেশন কেলাস জালকর ওপর প্রয়োগ করলে সেটি অপরিবর্তিত থাকে। সব কেলাসেই তিনটি দিক বরাবর অনুবাদীয় সুষমতা (translational symmetry) থাকে, তবে অনেক ক্ষেত্রে অতিরিক্ত সুষমতা উপাদানও দেখা যায়। যেমন, কোনো নির্দিষ্ট অক্ষ বরাবর কেলাসকে ১৮০° ঘুরিয়ে দিলে যদি পরমাণুগুলির বিন্যাস মূল বিন্যাসের মতোই থাকে, তাহলে একে ঐ অক্ষ বরাবর দ্বিগুণ ঘূর্ণন সুষমতা (twofold rotational symmetry) বলা হয়।

ঘূর্ণন সুষমতা ছাড়াও কোনো কেলাসে প্রতিফলন তল (mirror planes) থাকতে পারে, আবার এমন যৌগিক সুষমতাও (compound symmetries) থাকতে পারে যা সমান্তরাল সরণ এবং ঘূর্ণন বা প্রতিফলনের সংমিশ্রণ। একটি কেলাসের সম্পূর্ণ শ্রেণীবিন্যাস তখনই সম্পন্ন হয়, যখন তার সব অন্তর্নিহিত সুষমতা চিহ্নিত করা হয়।

জালক ব্যবস্থা

জালক ব্যবস্থাতে কেলাস কাঠামোকে তাদের বিন্দু গুচ্ছের (point group) ভিত্তিতে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। সব কেলাসই সাতটি জালক ব্যবস্থার যেকোনও একটির মধ্যে পড়ে। এরা কেলাস ব্যবস্থার (crystal system) সঙ্গে সম্পর্কিত হলেও এক নয়।

সাধারণ জালক ব্যবস্থার সংক্ষিপ্তসার

কেলাস পরিবার	জালক ব্যবস্থা	বিন্দু গুচ্ছ (Schönflies নির্দেশনা)	১৪টি ব্রাভে জালক
			প্রিমিটিভ (P)	ভিত্তিকেন্দ্রিক (S)	দেহকেন্দ্রিক (I)	মুখকেন্দ্রিক (F)
ত্রিকোণিক		Ci	aP
একোণিক		C2h	mP	mS
অর্থোরহম্বিক		D2h	oP	oS	oI	oF
চতুর্ভুজীয়		D4h	tP		tI
ষড়ভুজীয়	রম্বহেড্রাল	D3d	hR
	ষড়ভুজীয়	D6h	hP
ঘনক		Oh	cP		cI	cF

ঘনক বা সমমাত্রিক পদ্ধতিটি সর্বোচ্চ সুষম। এই পদ্ধতিতে একটি ঘনের চারটি তিনগুণ ঘূর্ণন অক্ষ (threefold rotation axes) থাকে, যেগুলি ঘনের দেহ-ব্যাস বরাবর এবং একে অপরের সাথে ১০৯.৫° কোণে (যা টেট্রাহেড্রাল কোণ নামে পরিচিত) অবস্থিত। বাকি ছয়টি জালক ব্যবস্থা হল: ষড়ভুজীয়, চতুর্ভুজীয়, রম্বহেড্রাল, অর্থোরম্বিক, একোণিক ও ত্রিকোণিক।

ব্রাভে জালক

ব্রাভে জালক (Bravais lattice), যাকে কখনও "স্থান জালক"ও বলা হয়, কেলাসের জালক বিন্দুগুলির জ্যামিতিক বিন্যাস এবং অনুবাদীয় সুষমতা বর্ণনা করে। তিনটি মাত্রার ভেতরে ১৪টি ভিন্ন ব্রাভে জালক রয়েছে, যা সকল কেলাসজাত পদার্থের (কোয়াসিক্রিস্টাল বাদে) শ্রেণীবিন্যাস নির্ধারণ করে।

কেলাস কাঠামো গঠিত হয় একটি নির্দিষ্ট পরমাণু বা পরমাণুগুচ্ছ (যাকে "বেসিস" বলা হয়) প্রতিটি জালক বিন্দুর চারপাশে সাজিয়ে। এই বেসিস তিনমাত্রিকভাবে প্রতিটি জালক বিন্দু বরাবর পুনরাবৃত্ত হয়। একক কোষের ঘূর্ণন ও প্রতিফলন সুষমতা বিন্দু গুচ্ছের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।

কেলাস ব্যবস্থা

আরও দেখুন: Crystallographic point group § Isomorphisms

একটি কেলাস ব্যবস্থা হল একটি বিন্দু গুচ্ছসমষ্টি যার প্রতিটি বিন্দু গুচ্ছ ও সংশ্লিষ্ট স্পেস গ্রুপ একটি নির্দিষ্ট জালক ব্যবস্থার অন্তর্ভুক্ত। তিনমাত্রিক স্থানে মোট ৩২টি বিন্দু গুচ্ছ রয়েছে, যাদের অধিকাংশই একটি মাত্র জালক ব্যবস্থাতে পড়ে, এবং সেইক্ষেত্রে কেলাস ব্যবস্থা ও জালক ব্যবস্থার নাম একই হয়। তবে পাঁচটি বিন্দু গুচ্ছ একই সাথে রম্বহেড্রাল ও ষড়ভুজীয় উভয় জালকয় পড়ে, কারণ এদের উভয় পদ্ধতিতেই তিনগুণ ঘূর্ণন সুষমতা বিদ্যমান। এই গুচ্ছগুলি ত্রিকোণিক কেলাস ব্যবস্থার অন্তর্গত।

সব মিলিয়ে সাতটি কেলাস ব্যবস্থা রয়েছে: ত্রিকোণিক, একোণিক, অর্থোরহম্বিক, চতুর্ভুজীয়, ত্রিকোণিক, ষড়ভুজীয় এবং ঘনক।

বিন্দু গুচ্ছ

কেলাসীয় বিন্দু গুচ্ছ বা কেলাস শ্রেণী (crystal class) হল সেই গাণিতিক গুচ্ছ যা বিভিন্ন সুষমতা অপারেশন নিয়ে গঠিত — যেগুলি কমপক্ষে একটি বিন্দুকে স্থির রাখে এবং কেলাস কাঠামোর দৃশ্যগত রূপ অপরিবর্তিত রাখে। এই অপারেশনগুলি হল:

• প্রতিফলন — একটি তল বরাবর কাঠামোকে প্রতিফলিত করে।
• ঘূর্ণন — একটি অক্ষ বরাবর কাঠামোকে নির্দিষ্ট কোণে ঘোরায়।
• উলটন (inversion) — প্রতিটি বিন্দুর স্থানাঙ্ককে একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রবিন্দুর চারপাশে উল্টে দেয়।
• অপ্রকৃত ঘূর্ণন (improper rotation) — একটি অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনের পর একটি উলটন প্রয়োগ করা হয়।

ঘূর্ণন অক্ষ (সাধারণ ও অপ্রকৃত উভয়), প্রতিফলন তল এবং কেন্দ্রবিন্দুগুলি একত্রে সুষমতা উপাদান (symmetry elements) নামে পরিচিত। মোট ৩২টি কেলাস শ্রেণী রয়েছে এবং প্রতিটি একটি নির্দিষ্ট কেলাস ব্যবস্থার অন্তর্গত।

স্থান গুচ্ছ

বিন্দু গুচ্ছের ক্রিয়া ছাড়াও, স্থান গুচ্ছতে (space group) কেলাস কাঠামোর সমান্তরাল সরণ সুষমতার অপারেশন অন্তর্ভুক্ত থাকে। এগুলির মধ্যে রয়েছে:

• পূর্ণ সমান্তরাল সরণ” — একটি বিন্দুকে একটি সদিক রাশি বরাবর সরিয়ে দেয়।
• স্ক্রু অক্ষ (screw axis) — একটি বিন্দুকে একটি অক্ষ বরাবর ঘূর্ণন করে সেই অক্ষ বরাবর বিন্দুর সমান্তরাল সরণ ঘটায়।
• স্খলন তল (glide plane) — একটি বিন্দুকে একটি তলের মধ্যে প্রতিফলিত করে এবং সেই তল বরাবর বিন্দুর সমান্তরাল সরণ ঘটে।

মোট ২৩০টি স্বতন্ত্র স্থান গুচ্ছ (space group) রয়েছে।

পরমাণুর সমন্বয় (Atomic coordination)

একটি কেলাস কাঠামোতে পরমাণুগুলির পারস্পরিক অবস্থান, তাদের সমন্বয় সংখ্যা (coordination number), আন্তঃপরমাণবিক দূরত্ব, বন্ধনের ধরন ইত্যাদি বিবেচনা করে কাঠামোর একটি সামগ্রিক ধারণা পাওয়া যায় এবং এসব কাঠামো প্রত্যক্ষীকরণ করার বিকল্প পদ্ধতিও নির্ধারণ করা যায়।

ঘন সন্নিবেশন

মূল নিবন্ধ: Close-packing of equal spheres

বামদিকে: HCP জালক, ডানদিকে: CCP জালক

এই ধারণা বোঝার জন্য সমান আকারের গোলকসমূহকে সবচেয়ে দক্ষভাবে কীভাবে জায়গা করে সাজানো যায় এবং তিনমাত্রায় ঘনভাবে সন্নিবেশন করা পারমাণবিক তল (close-packed planes) কীভাবে স্তরে স্তরে সাজানো হয়, তা বিশ্লেষণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি A তলটি B তলের নিচে থাকে, তাহলে B-এর ওপর একটি নতুন পরমাণু বসানোর দুইটি সম্ভাব্য পদ্ধতি থাকে। যদি নতুন স্তরটি সরাসরি A-এর ওপর স্থাপন করা হয়, তাহলে এই রকম একটি পুনরাবৃত্ত ক্রম দেখা যায়:

...ABABABAB...

এই গঠনকে বলা হয় ষড়ভুজীয় ঘন সন্নিবেশন (hcp)।

অন্যদিকে, যদি তিনটি স্তর একে অপরের থেকে সরানো থাকে এবং পুনরাবৃত্তি চতুর্থ স্তরে গিয়ে ঘটে, তাহলে এই রকম একটি ক্রম দেখা যায়:

...ABCABCABC...

এই গঠনকে বলা হয় ঘনক ঘন সন্নিবেশন (ccp)।

CCP গঠনের একক কোষ হল মুখকেন্দ্রিক ঘনক (face-centered cubic বা FCC)। যদিও এটি প্রথমে স্পষ্ট নাও হতে পারে, ঘন সন্নিবেশন তলগুলি FCC কোষের {111} তলের সমান্তরাল। ঘন প্যাক স্তরের চারটি ভিন্ন বিন্যাস দেখা যায়।

পারমাণবিক সন্নিবেশন গুণক (APF) ও সমন্বয় সংখ্যা (CN)

মূল নিবন্ধসমূহ: পারমাণবিক সন্নিবেশন গুণক ও সমন্বয় সংখ্যা

কেলাস কাঠামোর একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল এর পারমাণবিক সন্নিবেশন গুণক (APF)। একে হিসাব করা হয় এই ধরে নিয়ে যে সব পরমাণু সমান আকারের গোলক এবং প্রতিটি গোলক তার পাশের গোলকের সঙ্গে সংস্পর্শে রয়েছে। APF হল এককে কোষে গোলকগুলির দ্বারা দখল করা স্থানভাগ, এবং তা নিম্নলিখিতভাবে নির্ধারিত হয়:

$\mathrm {APF} ={\frac {N_{\mathrm {particle} }V_{\mathrm {particle} }}{V_{\text{unit cell}}}}$

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল সমন্বয় সংখ্যা (Coordination number বা CN)। এটি হলো একটি কেন্দ্রীয় পরমাণুর সবচেয়ে কাছের প্রতিবেশী পরমাণুর সংখ্যা।

সাধারণ কিছু কেলাস কাঠামোর APF এবং CN নিচে দেখানো হয়েছে:

কেলাস কাঠামো	পারমাণবিক সন্নিবেশন গুণক (APF)	সমন্বয় সংখ্যা (জ্যামিতি)
হীরক ঘনক	০.৩৪	৪ (টেট্রাহেড্রন)
সরল ঘনক	০.৫২	৬ (অক্টাহেড্রন)
দেহকেন্দ্রিক ঘনক (BCC)	০.৬৮	৮ (ঘনক)
মুখকেন্দ্রিক ঘনক (FCC)	০.৭৪	১২ (কিউবোক্টাহেড্রন)
ষড়ভুজীয় ঘন সন্নিবেশন (HCP)	০.৭৪	১২ (ত্রিভুজাকার অর্থোবিকুপোলা)

FCC ও HCP কাঠামোর ৭৪% সন্নিবেশন দক্ষতা এক আকারের গোলক দ্বারা গঠিত একক কোষে সম্ভব সর্বোচ্চ ঘনত্ব।

অন্তর্বর্তী শূন্যস্থান (Interstitial sites)

মূল নিবন্ধ: অন্তর্বর্তী শূন্যস্থান

FCC জালকয় অক্টাহেড্রাল (লাল) ও টেট্রাহেড্রাল (নীল) অন্তর্বর্তী শূন্যস্থান

অন্তর্বর্তী শূন্যস্থান বলতে কেলাস জালকর পরমাণুগুলির মাঝে অবস্থিত ফাঁকা জায়গাগুলিকে বোঝায়। এই ফাঁকা স্থানগুলি বিপরীত আধানযুক্ত আয়ন দ্বারা পূরণ করে বহু উপাদানবিশিষ্ট কাঠামো তৈরি করা যায়। এছাড়া এসব জায়গায় অবিশুদ্ধ পরমাণু (impurity atoms) বা স্ব-আন্তঃস্থানীয় পরমাণুও থাকতে পারে, যা আন্তঃস্থানীয় ত্রুটি তৈরি করে।

ত্রুটি ও অবিশুদ্ধি (Defects and impurities)

মূল নিবন্ধ: কেলাসীয় ত্রুটি

বাস্তব কেলাস কাঠামোতে উপরের বর্ণিত আদর্শ বিন্যাসের তুলনায় বিভিন্ন ত্রুটি বা অনিয়ম দেখা যায়, এবং এই ত্রুটিগুলিই প্রকৃত পদার্থের অনেক বৈদ্যুতিক ও যান্ত্রিক ধর্ম নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

অবিশুদ্ধি (Impurities)

যখন একটি ভিন্ন পরমাণু কেলাস কাঠামোর প্রধান পরমাণুর জায়গায় প্রতিস্থাপিত হয়, তখন পদার্থের বৈদ্যুতিক ও তাপীয় ধর্মে পরিবর্তন দেখা দিতে পারে। কিছু পদার্থে অবিশুদ্ধি ইলেকট্রন স্পিন (electron spin) অবিশুদ্ধি হিসেবেও উপস্থিত থাকতে পারে।

চৌম্বক অবিশুদ্ধি নিয়ে গবেষণায় দেখা গেছে যে, সামান্য পরিমাণে অবিশুদ্ধি থাকলেও পদার্থের নির্দিষ্ট কিছু ধর্ম, যেমন নির্দিষ্ট তাপ (specific heat), উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। যেমন, আধা-পরিবাহী চৌম্বক অ্যালয়-এ অল্প পরিমাণ অবিশুদ্ধিের উপস্থিতি সত্ত্বেও বিভিন্ন ধরনের ধর্ম প্রকাশ পেতে পারে, যা প্রথম ১৯৬০-এর দশকে পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছিল।

কেলাস বিচ্যুতি (Dislocations)

মূল নিবন্ধ: বিচ্যুতি (Dislocation)

কেলাস জালকয় বিচ্যুতি হলো একটি রেখীয় ত্রুটি, যা স্থানীয় চাপক্ষেত্র (stress field)-এর সঙ্গে যুক্ত। এই বিচ্যুতিগুলি কাপন চাপ (shear stress) কম প্রয়োগ করেই কেলাস কাঠামোর ভেতর সঞ্চালনের সুযোগ তৈরি করে, যা একটি নিখুঁত কাঠামোর ক্ষেত্রে সম্ভব নয়। এই স্থানীয় চাপক্ষেত্রের পারস্পরিক ক্রিয়া কেলাসে বিকৃতি কঠিনতা বা শীতপ্রক্রিয়াজাতকরণ (cold working) ঘটায়।

শস্যসীমা (Grain boundaries)

মূল নিবন্ধ: শস্যসীমা

শস্যসীমা এমন প্রান্ত বা ক্ষেত্র যেখানে বিভিন্ন অভিমুখে বিস্তার লাভকারী কেলাস একে অপরের সঙ্গে মিলিত হয়। একটি শস্যসীমা হলো একধরনের একক-পর্বীয় (single-phase) পৃষ্ঠ, যার উভয় পাশে থাকা কেলাস গঠন একই রকম হলেও তাদের অভিমুখ ভিন্ন। “ক্রিস্টালাইট সীমা” (crystallite boundary) শব্দটি কোনো কোনো সময়ে ব্যবহৃত হয়, যদিও তা বিরল।

এই শস্যসীমা অঞ্চলে অনেক পরমাণুই তাদের আদর্শ জালক অবস্থান থেকে বিচ্যুত থাকে। এখানেই বিচ্যুতি এবং অবিশুদ্ধি-এর উপস্থিতি বেশি থাকে, কারণ তারা কম শক্তিসম্পন্ন এই সীমায় অভিসৃত হয়।

যদি জ্যামিতিকভাবে একটি একক কেলাসকে দুই ভাগে ভাগ করা হয় এবং একটি অংশকে ঘোরানো হয়, তাহলে তাদের মধ্যে যে সীমা তৈরি হয় সেটিই শস্যসীমা। এই সীমা সঠিকভাবে বর্ণনা করতে পাঁচটি পরিবর্তশীল দরকার হয়: প্রথম দুটি একটি একক ভেক্টর নির্ধারণ করে, যা ঘূর্ণন অক্ষ নির্দেশ করে; তৃতীয়টি সেই ঘূর্ণনের কোণ নির্ধারণ করে; আর শেষ দুটি সীমা তলের অবস্থান বা তার লম্ব ভেক্টরকে নির্ধারণ করে।

শস্যসীমা কেলাসের মধ্য দিয়ে বিচ্যুতি চলাচলে বাধা দেয়, ফলে কেলাস কণার আকার ছোট করলে পদার্থের শক্তি বৃদ্ধি পায় — এটি Hall–Petch সম্পর্ক দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়। যেহেতু শস্যসীমা একটি ত্রুটি, তাই এটি সাধারণত পদার্থের বৈদ্যুতিক ও তাপ পরিবাহিতা কমিয়ে দেয়।

বেশিরভাগ শস্যসীমার সংযোগ দুর্বল ও উচ্চ আন্তঃপৃষ্ঠ শক্তি থাকার কারণে এরা অনেক সময় ক্ষয় (corrosion) এবং কঠিন পদার্থে নতুন পর্বের ক্ষরণের জন্য পছন্দনীয় স্থান হয়ে ওঠে। এরা ক্রিপ বিকৃতি (creep)–এর অনেক প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রেও গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

সাধারণভাবে শস্যসীমাগুলির প্রস্থ কয়েক ন্যানোমিটার মাত্র। সাধারণ পদার্থে কেলাস কণাগুলি এত বড় হয় যে শস্যসীমা পদার্থের সামগ্রিক আয়তনের খুব কম অংশ দখল করে। তবে, ন্যানোকেলাস কঠিন পদার্থে শস্যসীমার অনুপাত অনেক বেড়ে যায়, ফলে প্রসারণ ও প্লাস্টিকতার মতো ধর্মগুলির ওপর গভীর প্রভাব ফেলে। চরম ছোট কণার সীমায়, যখন শস্যসীমার আয়তন প্রায় ১০০% হয়ে যায়, তখন পদার্থ আর কেলাস থাকে না, বরং অকেলাস (amorphous) রূপ ধারণ করে।

কাঠামো পূর্বাভাস (Prediction of structure)

মূল নিবন্ধ: Crystal structure prediction

শুধুমাত্র রাসায়নিক সংমিশ্রণের ভিত্তিতে একটি স্থিতিশীল কেলাস কাঠামো পূর্বাভাস দেওয়া দীর্ঘদিন ধরেই পূর্ণাঙ্গভাবে গণনাভিত্তিক পদার্থ নকশার পথে একটি বড় বাধা হিসেবে বিবেচিত হয়ে এসেছে। তবে এখন অধিকতর শক্তিশালী অ্যালগরিদম এবং উচ্চ-ক্ষমতাসম্পন্ন গণনার সাহায্যে মাঝারি জটিলতার কাঠামো পূর্বাভাস দেওয়া সম্ভব হয়েছে। এর জন্য ব্যবহার করা হয় উদ্বর্তন অ্যালগরিদম (evolutionary algorithms), র‍্যান্ডম স্যাম্পলিং বা মেটাডায়নামিকস (metadynamics) এর মতো পদ্ধতি।

সরল আয়নিক কঠিন পদার্থের (যেমন NaCl বা টেবিল লবণ) কেলাস কাঠামো অনেক আগেই ব্যাখ্যা করা হয়েছে পলিং-এর নিয়ম (Pauling's rules) অনুসারে, যা ১৯২৯ সালে লিনাস পলিং প্রথম প্রস্তাব করেন। পলিং ধাতব পদার্থে আন্তঃপরমাণবিক বলের প্রকৃতিও বিবেচনা করেন এবং উপসংহারে পৌঁছান যে ট্রানজিশন ধাতুগুলির পাঁচটি d-অরবিটালের মধ্যে প্রায় অর্ধেক বন্ধনে যুক্ত হয় এবং অবশিষ্ট অ-বন্ধনকারী (nonbonding) অরবিটালগুলি চৌম্বক ধর্মের জন্য দায়ী। তিনি d-অরবিটালের সংখ্যা, বন্ধনের দৈর্ঘ্য এবং পদার্থের অন্যান্য ভৌত ধর্মগুলির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করেন। তিনি পরবর্তীতে একটি অতিরিক্ত "ধাতব অরবিটাল"–এর ধারণা দেন, যা বিভিন্ন ইলেকট্রনিক গঠনের মধ্যে ভালেন্স বন্ধনের অনির্বিঘ্ন অনুরণন (resonance) সম্ভব করে তোলে।

অনুরণন ভালেন্স বন্ধন তত্ত্বে (resonating valence bond theory), ধাতু বা আন্তঃধাতব যৌগের বিকল্প কেলাস কাঠামোগুলির মধ্যে যেটি গৃহীত হবে তা নির্ভর করে পরমাণবিক অবস্থানের মধ্যে বন্ধনের অনুরণন শক্তির উপর। কিছু অনুরণন ধরন অন্যদের তুলনায় বেশি অবদান রাখে (অর্থাৎ যান্ত্রিকভাবে বেশি স্থিতিশীল হয়), এবং সরল ভগ্নাংশীয় অনুপাত — যেমন ১⁄২, ১⁄৩, ২⁄৩, ১⁄৪, ৩⁄৪ ইত্যাদি — বিশেষভাবে স্থিতিশীল। কাঠামো নির্বাচন এবং অক্ষীয় অনুপাত (axial ratio; যা আপেক্ষিক বন্ধনের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করে) একটি পরমাণুর সরল ভগ্নাংশ বন্ধনের মাধ্যমে তার সম্পূর্ণ ভালেন্স ব্যবহারের প্রবণতা দ্বারা নির্ধারিত হয়।

হিউম-রথেরি ইলেকট্রন ঘনত্ব ও কেলাস কাঠামোর মধ্যে সরাসরি সম্পর্ক অনুমান করেন, বিশেষ করে বিটা-পর্যায় অ্যালয়গুলিতে। তিনি দ্রবণাঙ্ক, সংকোচনযোগ্যতা ও বন্ধনের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন পর্যবেক্ষণ করে পর্যায় সারণির গ্রুপ নম্বর অনুসারে ধাতুগুলির ভালেন্স নির্ধারণ করেন এবং বন্ধন শক্তি বৃদ্ধির প্রবণতা তুলে ধরেন।

ধাতব কাঠামো ও বন্ধন হাইব্রিডের মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে একটি গবেষণায় দিকনির্দেশী বলগুলির (directional forces) গুরুত্ব তুলে ধরা হয়। এই গবেষণায় দেখা যায় যে, ইলেকট্রনিক কাঠামো ও কেলাস কাঠামোর মধ্যে একটি সরল সম্পর্ক রয়েছে — যার প্রকাশ ঘটে প্রতি হাইব্রিড ধাতব অরবিটালে থাকা d-ইলেকট্রনের “ওজন” দ্বারা। এই “d-weight” FCC, HCP ও BCC কাঠামোর জন্য যথাক্রমে 0.5, 0.7 ও 0.9 হিসেব করা হয়েছে। এভাবে স্পষ্ট হয় যে, d-ইলেকট্রনের উপস্থিতি কেলাস কাঠামোর ধরন নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ।

কেলাস কাঠামোর পূর্বাভাস বা সিমুলেশনে সাধারণত পর্যায়বৃত্ততা (periodicity) প্রয়োগ করা হয়, যেখানে সিস্টেমটি সব দিকে অসীম ধরা হয়। শুরুতে একটি ত্রিকোণিক কাঠামো নিয়ে, কোনো সুষমতা পূর্বধারণা না নিয়েও, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করে এবং একটি সাম্প্রতিকভাবে উন্নয়নকৃত পিরিয়ড ভেক্টরের গতিসূত্র ব্যবহার করে কাঠামোতে অতিরিক্ত সুষমতা তৈরি করা যায় — এমনকি বাহ্যিক চাপ উপস্থিত থাকলেও।

পলিমরফিজম (Polymorphism)

কোয়ার্টজ হলো সিলিকা, SiO₂-এর অনেকগুলি কেলাসজাত রূপের একটি। গুরুত্বপূর্ণ রূপগুলির মধ্যে রয়েছে: α-কোয়ার্টজ, β-কোয়ার্টজ, ট্রিডিমাইট, ক্রিস্টোবালাইট, কোসাইট ও স্টিশোভাইট।

পলিমরফিজম হলো একটি পদার্থের একাধিক কেলাস রূপ থাকার ঘটনা। এটি পলিমার, খনিজ এবং ধাতব পদার্থসহ অনেক ধরনের কেলাস পদার্থে দেখা যায়। গিবস-এর পর্যায় সাম্যাবস্থার নিয়ম অনুযায়ী, এই অনন্য কেলাস পর্যায়গুলি চাপ ও তাপমাত্রা মতো নিবিড় চলক (intensive variables)-এর ওপর নির্ভরশীল।

পলিমরফিজমের ধারণাটি অ্যালোট্রপির সঙ্গে সম্পর্কিত, যা মৌলিক কঠিন পদার্থের বিভিন্ন রূপ নির্দেশ করে। একটি পদার্থের পূর্ণ গঠন (morphology) পলিমরফিজম এবং অন্যান্য উপাদান যেমন কেলাস অভ্যাস, অকেলাস অংশ (amorphous fraction) অথবা কেলাস ত্রুটি দ্বারা নির্ধারিত হয়।

প্রতিটি পলিমরফের স্থিতিশীলতা ভিন্ন হয় এবং কোনো কোনো পলিমরফ একটি তাপমাত্রায় স্বতঃস্ফূর্ত ও অপরিবর্তনীয়ভাবে একটি স্থিতিশীল রূপে রূপান্তরিত হতে পারে, যদি তা একটি মেটাস্টেবল (অস্থায়ীভাবে স্থিতিশীল) বা তাপগতিগতভাবে অস্থিতিশীল রূপ হয়। পলিমরফসমূহের গলনাঙ্ক, দ্রাব্যতা এবং এক্স-রে ডিফ্র্যাকশন প্যাটার্ন ভিন্ন হয়।

এর একটি ভালো উদাহরণ হলো সিলিকন ডাইঅক্সাইড বা SiO₂-এর কোয়ার্টজ রূপ। অধিকাংশ সিলিকেট যৌগে, Si পরমাণুটি চারটি অক্সিজেন পরমাণুর সঙ্গে টেট্রাহেড্রাল সমন্বয়ে থাকে। প্রায় সব কেলাস রূপেই {SiO₄} টেট্রাহেড্রা পরস্পরের সঙ্গে কোণ ভাগ করে যুক্ত থাকে। বিভিন্ন খনিজে এই টেট্রাহেড্রাগুলি এককভাবে, জোড়ায়, রিং-আকারে, শৃঙ্খল, দ্বি-শৃঙ্খল, স্তর এবং ত্রিমাত্রিক কাঠামোতেও দেখা যায়। এই গঠন অনুসারে খনিজগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। কোয়ার্টজের সাতটি তাপগতিগতভাবে স্থিতিশীল কেলাস রূপ বা পলিমরফে, প্রতিটি {SiO₄} টেট্রাহেড্রার চারটি ধারের মধ্যে দুটি ভাগাভাগি হয়, যার ফলে সিলিকার রসায়নিক সংকেত দাঁড়ায় SiO₂।

আরেকটি উদাহরণ হলো টিন (Sn)। ঘরের তাপমাত্রার আশেপাশে এটি নমনীয় হলেও ঠান্ডা করলে এটি ভঙ্গুর হয়ে যায়। এই যান্ত্রিক ধর্মের পরিবর্তন এর দুটি প্রধান অ্যালোট্রপ—α-টিন ও β-টিন-এর অস্তিত্বের কারণে ঘটে। সাধারণ চাপ ও তাপমাত্রায় পাওয়া দুটি রূপ হলো α-টিন (গ্রে টিন) এবং β-টিন (হোয়াইট টিন)। আরো দুটি রূপ, γ ও σ, উচ্চ তাপমাত্রা (১৬১ °C-এর বেশি) ও উচ্চ চাপ (কয়েক GPa-এর বেশি)–এ বিদ্যমান।

হোয়াইট টিন ধাতব প্রকৃতির এবং ঘরের তাপমাত্রায় স্থিতিশীল রূপ, যেখানে গ্রে টিন ১৩.২ °C-এর নিচে গঠিত হয় এবং এর ডায়মন্ড ঘনক (diamond cubic) কাঠামো রয়েছে—যা ডায়মন্ড, সিলিকন বা জার্মেনিয়াম-এর মতো। গ্রে টিন ধূসর রঙের, গুঁড়ো ধরনের এবং কোনো ধাতব ধর্ম প্রদর্শন করে না; এটি সাধারণত সেমিকন্ডাক্টর–সম্পর্কিত কিছু বিশেষ কাজে ব্যবহৃত হয়।

যদিও α–β রূপান্তর তাপমাত্রা আদর্শভাবে ১৩.২ °C, তবু অবিশুদ্ধি (যেমন Al, Zn ইত্যাদি) এই রূপান্তর তাপমাত্রা শূন্য ডিগ্রির নিচে নামিয়ে দিতে পারে এবং Sb বা Bi যোগ করলে রূপান্তর একেবারেই নাও ঘটতে পারে।

ভৌত ধর্ম

৩২টি কেলাস শ্রেণীর মধ্যে ২০টি পিয়েজোইলেকট্রিক শ্রেণী রয়েছে, এবং এই শ্রেণীভুক্ত (অর্থাৎ নির্দিষ্ট পয়েন্ট গ্রুপ) কেলাসগুলি পিয়েজোইলেকট্রিসিটি প্রদর্শন করে। সব পিয়েজোইলেকট্রিক শ্রেণীতেই উলটন সুষমতা অনুপস্থিত।

যেকোনো পদার্থে যখন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র প্রয়োগ করা হয়, তখন সেটি ডাইইলেকট্রিক মেরুকরণ প্রদর্শন করে। কিন্তু কিছু পদার্থে ক্ষেত্র না থাকলেও প্রাকৃতিকভাবে চার্জ বিভাজন থাকে — এ ধরনের পদার্থকে বলা হয় মেরু পদার্থ। একটি পদার্থ মেরু কি না, তা একমাত্র এর কেলাস কাঠামোর ওপর নির্ভর করে। ৩২টি পয়েন্ট গ্রুপের মধ্যে মাত্র ১০টি মেরু শ্রেণী (polar point group)।

সব মেরু কেলাসই পাইরোইলেকট্রিক (pyroelectric), অর্থাৎ তাপমাত্রার পরিবর্তনে এরা বৈদ্যুতিক মেরুকরণ পরিবর্তন করে। এই জন্য মেরু শ্রেণীগুলিকেই প্রায়ই পাইরোইলেকট্রিক শ্রেণী বলা হয়।

কিছু বিশেষ কেলাস কাঠামো, যেমন পেরোভস্কাইট কাঠামো (perovskite structure), ফেরোইলেকট্রিক ধর্ম (ferroelectric behavior) প্রদর্শন করে। এটি ফেরোম্যাগনেটিজমের সঙ্গে তুলনীয় — যেমন, উৎপাদনের সময় যদি কোনো বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র না থাকে, তবুও এই কেলাস স্থায়ীভাবে মেরুকৃত থাকে না। কিন্তু যদি উপযুক্ত মানের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র প্রয়োগ করা হয়, তবে কেলাসটি স্থায়ীভাবে মেরুকৃত হয়ে যায়।

এই মেরুকরণ একটি বিপরীতধর্মী বড় বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র প্রয়োগ করে উল্টানো যায় — যেমনটি ফেরোম্যাগনেটিক পদার্থের ক্ষেত্রে চৌম্বক মেরুকরণ উল্টানো যায়। যদিও এদের নাম ফেরোইলেকট্রিক, এই প্রভাব কোনো ফেরাস ধাতুর উপস্থিতির কারণে নয়, বরং কেলাস কাঠামোর কারণে ঘটে।

কিছু কেলাস কাঠামোর উদাহরণ

কিছু কেলাস কাঠামোর উদাহরণ

• 
  CH₃COONa·3H₂O (সোডিয়াম অ্যাসিটেট ট্রাইহাইড্রেট)
• 
  C₂H₅ONa (সোডিয়াম ইথোক্সাইড)
• 
  CsCl (সিজিয়াম ক্লোরাইড)
• 
  CaF₂ (ক্যালসিয়াম ফ্লোরাইড)
• 
  TiO₂ (রুটাইল রূপে টাইটেনিয়াম ডাইঅক্সাইড)
• 
  NaCl (সাধারণ লবণ)
• 
  β-কোয়ার্টজ (SiO₂)
• 
  রুবি (করান্ডাম, Al₂O₃ ভিত্তিক)

আরও দেখুন

নির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত প্রয়োগে বিশদ তথ্যের জন্য Materials science, Ceramic engineering, Metallurgy, এবং List of biophysically important macromolecular crystal structures দেখুন।

• ব্রিলুয়াঁ অঞ্চল – কেলাসের রিসিপ্রোকাল স্থান জালকে একটি প্রাথমিক কোষ
• কেলাস প্রকৌশল (Crystal engineering)
• কেলাস বৃদ্ধি – কেলাসীকরণের একটি প্রধান ধাপ
• কেলাসতাত্ত্বিক ডেটাবেস
• ভগ্নাংশ স্থানাঙ্ক (Fractional coordinates)
• ফ্র্যাংক–ক্যাসপার ধাপসমূহ (Frank–Kasper phases)
• হারম্যান–মাউগুইন সংকেত – বিন্দু গুচ্ছ, তল গুচ্ছ এবং স্থান গুচ্ছে সুষমতা প্রকাশের জন্য একটি সংকেত পদ্ধতি
• লেজার-উত্তপ্ত পেডেস্টাল বৃদ্ধি – কেলাস বৃদ্ধির একটি কৌশল
• তরল কেলাস – একটি অবস্থায় যা প্রচলিত তরল ও কেলাস উভয়ের ধর্ম প্রকাশ করে
• প্যাটারসন ফাংশন – এক্স-রে কেলাসবিজ্ঞানে ফেজ সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত একটি ফাংশন
• পর্যায় সারণি (কেলাস কাঠামো) – মান তাপমাত্রা ও চাপে কঠিন অবস্থায় থাকা মৌলগুলির তাপগতিগতভাবে সবচেয়ে স্থিতিশীল কেলাস কাঠামো
• প্রিমিটিভ কোষ – জালকর বিন্দুগুলিকে সংযোগকারী ভেক্টর দ্বারা গঠিত পুনরাবৃত্ত একক
• সীড কেলাস – বড় কেলাস গঠনের সূচনা করতে ব্যবহৃত একটি একক কেলাস খণ্ড
• উইগনার–সাইটস কোষ – ভোরোনই বিভাজন প্রয়োগকৃত একটি প্রিমিটিভ কেলাস কোষ

বহিঃসংযোগ

উইকিমিডিয়া কমন্সে কেলাস কাঠামো সম্পর্কিত মিডিয়া দেখুন।

• কেলাসের অভ্যন্তরীণ গঠন... নবীনদের জন্য কেলাসবিজ্ঞান
• বিভিন্ন ধরণের কেলাস কাঠামো
• XAFS সফটওয়্যারের ম্যানুয়ালের সংযোজনী A
• খনিজ পরিচিতি: কেলাস শ্রেণী ও পদ্ধতি
• কেলাসবিজ্ঞান ও খনিজ কেলাস ব্যবস্থার পরিচিতি
• কেলাস তল ও মিলার সূচক
• ইন্টার‍্যাকটিভ ৩ডি কেলাস মডেল
• ক্রিস্টালোগ্রাফি ওপেন ডেটাবেস (১৪০,০০০+ কেলাস কাঠামোর তথ্যসহ)