অন্তঃপ্রক্ষেপণ

অন্য ব্যবহারের জন্য অন্তঃপ্রক্ষেপণ (দ্ব্যর্থতা নিরসন) দেখুন।

সাংখ্যিক বিশ্লেষণ নামক গাণিতিক ক্ষেত্রে অন্তঃপ্রক্ষেপণ বলতে এক ধরনের প্রাক্কলন কৌশল বা পদ্ধতিকে বোঝায়, যার দ্বারা জ্ঞাত উপাত্ত বিন্দুগুলির একটি বিচ্ছিন্ন সেটের ধারাবাহিক পরিসরের ভিত্তিতে ঐ বিন্দুগুলির অন্তর্বর্তী অবস্থানে অজ্ঞাত নতুন উপাত্ত বিন্দু অনুসন্ধান, প্রাক্কলন ও নির্মাণ করা হয়।

প্রকৌশলশাস্ত্র ও বিজ্ঞানে প্রায়শই নমুনায়ন বা পরীক্ষা-নিরীক্ষার মাধ্যমে প্রাপ্ত অনেকগুলি উপাত্ত বিন্দু থাকে, যা স্বাধীন চলকের সীমিত সংখ্যক মানের জন্য একটি অপেক্ষকের মান উপস্থাপন করে। এক্ষেত্রে প্রায়শই অন্তঃপ্রক্ষেপণ করার প্রয়োজন হয়; অর্থাৎ, স্বাধীন চলকের একটি অন্তর্বর্তী মানের জন্য সেই অপেক্ষকের মান প্রাক্কলন করতে হয়।

অন্তঃপ্রক্ষেপণের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত একটি সমস্যা হল একটি সরল অপেক্ষকের দ্বারা একটি জটিল অপেক্ষকের আসন্নীকরণ। ধরা যাক যে কোনও নির্দিষ্ট অপেক্ষকের সূত্রটি জানা আছে, কিন্তু যেটি দক্ষতার সাথে মূল্যায়ন করা খুব জটিল। মূল অপেক্ষক থেকে কিছু উপাত্ত বিন্দু অন্তঃপ্রক্ষিপ্ত করে একটি তুলনামূলকভাবে সহজ অপেক্ষক তৈরি করা যেতে পারে যা এখনও মূল অপেক্ষকের মোটামুটি কাছাকাছি। এই সরলীকরণের ফলে যে লাভ হয়, তা অন্তঃপ্রক্ষেপণজনিত ত্রুটির ক্ষতির চেয়ে বেশি হতে পারে এবং গণনা প্রক্রিয়ায় আরও ভালো কর্মক্ষমতা প্রদান করতে পারে।

একটি এপিট্রোকয়েডের উপর বিন্দুসমূহের একটি সীমিত সেটের অন্তঃপ্রক্ষেপণ। লাল বিন্দুগুলি নীল অন্তঃপ্রক্ষিপ্ত স্প্লাইন বক্ররেখা দ্বারা সংযুক্ত, যা শুধুমাত্র লাল বিন্দুগুলি থেকে অনুমিত। অন্তঃপ্রক্ষিপ্ত বক্ররেখাগুলির বহুপদী সূত্রগুলি মূল এপিট্রোকয়েড বক্ররেখার তুলনায় অনেক বেশি সরল।

উদাহরণ

নিচের সারণিটিতে একটি অজ্ঞাত অপেক্ষক $f(x)$-এর কিছু মান দেয়া হয়েছে।

সারণিতে প্রদত্ত উপাত্ত বিন্দুগুলির বিন্দুচিত্র (প্লট)

	$x$		$f(x)$
	০		০
	১		০	.	৮৪১৫
	২		০	.	৯০৯৩
	৩		০	.	১৪১১
	৪		− ০	.	৭৫৬৮
	৫		− ০	.	৯৫৮৯
	৬		− ০	.	২৭৯৪

অন্তঃপ্রক্ষেপণ অন্তর্বর্তী বিন্দুগুলিতে অপেক্ষকটির মান প্রাক্কলন করার একটি উপায় প্রদান করে, যেমন $x=2.5.$

নিচে অন্তঃপ্রক্ষেপণের কিছু পদ্ধতি বর্ণনা করা হল, যেগুলি সঠিকতা, খরচ, প্রয়োজনীয় উপাত্ত বিন্দুর সংখ্যা এবং ফলস্বরূপ অন্তঃপ্রক্ষেপক অপেক্ষকের মসৃণতা, ইত্যাদি বৈশিষ্ট্যের নিরিখে ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে।

আরও দেখুন

• আরোপণ (পরিসংখ্যান)
• নিউটন-কোটস সূত্রাবলী
• নিখোঁজ উপাত্ত
• ফ্র্যাকটাল অন্তঃপ্রক্ষেপণ
• বহিঃপ্রক্ষেপণ
• বিচ্ছিন্নকরণ
• ব্যাসার্ধীয় ভিত্তি অপেক্ষক অন্তঃপ্রক্ষেপণ
• ব্রহ্মগুপ্তের অন্তঃপ্রক্ষেপণ সূত্র
• মসৃণকরণ
• লাগ্রঁজ বহুপদী
• সরল যৌক্তিক আসন্নীকরণ
• সাধারণ ভরকেন্দ্রিক স্থানাংক - কোনও ত্রিভুজ বা চতুস্তলকের অভ্যন্তরে অন্তঃপ্রক্ষেপণের জন্য ব্যবহৃত

বহিঃসংযোগ

• রৈখিক অন্তঃপ্রক্ষেপণের জন্য আন্তর্জালিক সরঞ্জাম (প্রত্যক্ষীকরণ এবং জাভাস্ক্রিপ্ট উৎসসংকেত-সহ) ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৬-০৯-১৮ তারিখে, দ্বিঘাত ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৬-০৯-১৮ তারিখে, ঘন স্প্লাইন ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৬-০৮-২০ তারিখে, ও বহুপদী ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৬-০৯-১৮ তারিখে
• সল হাতেখড়ি - অন্তপ্রক্ষেপণের বিভিন্ন কৌশল ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০২১-০১-৩১ তারিখে
• সাধারণ ভরকেন্দ্রীয় যৌক্তিক অন্তঃপ্রক্ষেপণ - Boost.Math
• চেবিশেভ রূপান্তরের মাধ্যমে অন্তঃপ্রক্ষেপণ - Boost.Math