স্টেরেডিয়ান

স্টেরেডিয়ান
স্টেরেডিয়ান
	১স্টেরেডিয়ানের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা। গোলকের ব্যাসার্ধ r , এক্ষেত্রে হাইলাইট করা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল A হলো r2 এর সমান। ঘনকোণ Ω সমান [A/r2] sr যা এর উদাহরণে ১ sr। গোলকটির মোট ঘনকোণ 4π sr.
এককের তথ্য
একক পদ্ধতি	এসআই
যার একক	ঘনকোণ
প্রতীক	sr
একক রূপান্তর
১ sr ...	... সমান ...
এসআই মূল একক	1 m2/m2

স্টেরেডিয়ান (প্রতীক: sr) বা বর্গাকার রেডিয়ান ^[১]^[২] হলো ঘনকোণের এসআই একক । ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিতে ত্রিমাত্রিক কোণের পরিমাপে স্টেরেডিয়ান ব্যবহৃত হয় এবং এটি রেডিয়ানের (সমতল দ্বিমাত্রিক কোণের পরিমাপ) সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। যেখানে রেডিয়ানে একটি বৃত্তের কেন্দ্রে নির্দিষ্ট একটি কোণ উৎপন্ন হয়ে এর পরিধির সমান একটি দৈর্ঘ্য দেয়, স্টেরিডিয়ান একটি ঘনকোণ যা একটি গোলকের কেন্দ্রে উৎপন্ন হয় এবং পৃষ্ঠের উপর একটি ক্ষেত্রফল দেয়। নামটি গ্রীক στερεός stereos 'সলিড' + রেডিয়ান থেকে প্রাপ্ত।

রেডিয়ানের মতো স্টেরেডিয়ান একটি মাত্রাবিহীন একক যা ক্ষেত্রফল এবং কেন্দ্র থেকে এর দূরত্বের বর্গের ভাগফল। এই অনুপাতের উভয় ক্ষেত্রেই দৈর্ঘ্যের বর্গ রয়েছে (যেমন L²/L² = ১, মাত্রাবিহীন)। এটিকে ভিন্ন প্রকৃতির মাত্রাবিহীন রাশির থেকে আলাদা করার জন্য, অর্থাৎ ঘনকোণকে চিহ্নিত করতে "sr" চিহ্নটি ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, দীপন তীব্রতাকে "স্টেরেডিয়ান প্রতি ওয়াট" পরিমাপ করা যেতে পারে W⋅sr ⁻¹। স্টেরেডিয়ান পূর্বে একটি এসআই পরিপূরক একক ছিল, তবে এই বিভাগটি ১৯৯৫ সালে বাতিল করা হয়েছিল এবং স্টেরেডিয়ান এখন এসআই উদ্ভূত একক হিসেবে বিবেচিত হয়।

সংজ্ঞা[সম্পাদনা]

স্টেরেডিয়ানকে একটি একক ব্যাসার্ধের গোলকের একক ক্ষেত্রফল সম্পন্ন পৃষ্ঠের উপর উৎপন্ন ঘনকোণ হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা যায়। একটি সাধারণ গোলকের ব্যাসার্ধ $r$ এবং তার পৃষ্ঠের কোন অংশের ক্ষেত্রফল $A = r 2$ গোলকের কেন্দ্রে এক স্টেরেডিয়ান কোন উৎপন্ন করে। ^[৩]

ঘনকোণের সাথে গোলকের ছেদনকৃত অংশের সাথে সম্পর্ক:

\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}}

যেখানে

Ω হলো ঘনকোণ

A হলো পৃষ্ঠতলের যতটুকু ক্ষেত্রফল দ্বারা কেন্দ্রে ঘনকোণ উৎপন্ন হবে তার পরিমাণ

2\pi rh

,

r হলো গোলকের ব্যাসার্ধ এবং

sr হলো স্টেরেডিয়ানের একক।

যেহেতু একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $A$ হলো $4 πr 2$ , সংজ্ঞা থেকে বোঝা যায় যে একটি গোলকের কেন্দ্রে সর্বোচ্চ $4 π$ স্টেরেডিয়ান (≈ ১২.৫৬৬৩৭ sr) কোণ উৎপন্ন হয়। একই যুক্তি অনুসারে, যেকোনো বিন্দুতে সর্বোচ্চ ঘনকোণ $4 π sr$ ।

অন্যান্য বৈশিষ্ট্য[সম্পাদনা]

যদি $A = r 2$ হয়, তাহলে $A = 2 πrh$ (যেখানে $h$ ক্যাপের উচ্চতা নির্দেশ করে) একটি গোলাকার ক্যাপের ক্ষেত্রফল প্রকাশ করে এবং $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:100%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:2px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0em 0em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}+h/r = +১/২π$ সম্পর্কটি বিদ্যমান থাকে। অতএব এই ক্ষেত্রে, এক স্টেরেডিয়ান কোণ শঙ্কুর চোখা অংশের $2 θ$ সমতল কোণের (অর্থাৎ রেডিয়ান কোণ) অনুরূপ, যেখানে $θ$ হলো:

{\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,{\text{ rad,}}{\text{ or }}32.77^{\circ }.\end{aligned}}

এই কোণটি $2 θ$ ≈ ১.১৪৪ র‍্যাড বা ৬৫.৫৪ ° এর সমতল কোণের সাথে মিলে যায়।

যে শঙ্কুটির চোখা অংশের কোণ $2 θ$ , তার ক্ষেত্রে ঘনকোণ,

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,{\text{sr}}

।

এসআই গুণিতক[সম্পাদনা]

মিলিস্টেরেডিয়ান (msr) এবং মাইক্রোস্টেরেডিয়ান (μsr) মাঝে মাঝে আলো এবং কণার দীপ্তি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। ^[৪]^[৫] অন্যান্য গুণিতকগুলি খুবই কম ব্যবহৃত হয়।

আরও দেখুন[সম্পাদনা]

মন্তব্য[সম্পাদনা]

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

↑ Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (২০১২-০৫-২২)। Antenna Theory and Design। আইএসবিএন 978-0-470-57664-9।
↑ Woolard, Edgar (২০১২-১২-০২)। Spherical Astronomy। আইএসবিএন 978-0-323-14912-9।
↑ "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. আইএসবিএন ০-০৭-০৫২৪৩৩-৫.
↑ Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications, 1997, আইএসবিএন ১৫৬৩৯৬৪৮৪৮, p. 333
↑ R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9:1:22-30 (1961)

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]

উইকিমিডিয়া কমন্সে স্টেরেডিয়ান সম্পর্কিত মিডিয়া দেখুন।

[1] Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (২০১২-০৫-২২)। Antenna Theory and Design। আইএসবিএন 978-0-470-57664-9।

[2] Woolard, Edgar (২০১২-১২-০২)। Spherical Astronomy। আইএসবিএন 978-0-323-14912-9।

[3] "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. আইএসবিএন ০-০৭-০৫২৪৩৩-৫.

[4] Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications, 1997, আইএসবিএন ১৫৬৩৯৬৪৮৪৮, p. 333

[5] R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9:1:22-30 (1961)

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]