সাধারণ ভরকেন্দ্র (জ্যোতির্বিজ্ঞান)

জ্যোতির্বিজ্ঞানের আলোচনায় সাধারণ ভরকেন্দ্র বলতে একে অপরকে প্রদক্ষিণরত দুই বা ততোধিক নভোবস্তু নিয়ে গঠিত ব্যবস্থার সাধারণ ভরকেন্দ্রকে বোঝায়, যে বিন্দুটিকে ঘিরে উক্ত বস্তুগুলি আবর্তিত হয়। এটি জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং নভোপদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। একটি নভোবস্তুর ভরকেন্দ্রের দূরত্ব থেকে সাধারণ ভরকেন্দ্রের অবস্থান দুই বস্তু সমস্যা হিসেবে নির্ণয় করা সম্ভব। ইংরেজিতে একে "ব্যারিসেন্টার" (Barycenter) বলে।

দুটি প্রদক্ষিণরত বস্তুর মধ্যে একটি অপরটির তুলনায় অধিক ভরযুক্ত এবং বস্তুদ্বয় একে অপরের তুলনায় অপেক্ষাকৃত কাছাকাছি থাকলে সাধারণ ভরকেন্দ্র সাধারণত বৃহত্তর বস্তুর মধ্যে অবস্থান নেয়। এই ক্ষেত্রে, দুটি বস্তু তাদের মধ্যেকার বিন্দুকে প্রদক্ষিণ করার পরিবর্তে ক্ষুদ্র বস্তুটি বৃহত্তর বস্তুটিকে প্রদক্ষিণ করে থাকে, এবং সাধারণ ভরকেন্দ্রটি ক্ষুদ্র বস্তুটির সাপেক্ষে বৃহত্তর বস্তুর নিকটবর্তী (বা অভ্যন্তরে) থাকায় সেক্ষেত্রে বৃহত্তর বস্তুটির সামান্যই স্থানপরিবর্তন ঘটতে পারে। পৃথিবী–চাঁদ ব্যবস্থার ক্ষেত্রে, সাধারণ ভরকেন্দ্রটি পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে গড়ে ৪,৬৭১ কিমি (২,৯০২ মা) দূরে যা পৃথিবীর ব্যাসার্ধের ৭৫%-এর মধ্যে অবস্থিত। যখন দুটি বস্তুর ভর একই হয় তখন সাধারণত সাধারণ ভরকেন্দ্রটি তাদের মধ্যেবর্তী স্থানে অবস্থান নেয় এবং উভয় বস্তুই তার চারদিকে প্রদক্ষিণ করে থাকে। যেমনটা ঘটে থাকে প্লুটো এবং ক্যারনের (প্লুটোর অন্যতম প্রাকৃতিক উপগ্রহ) ক্ষেত্রে, পাশাপাশি অনেক বাইনারি গ্রহাণু এবং বাইনারি তারার ক্ষেত্রে। যখন কম বৃহত্তর বস্তুটি দূরে অবস্থান নেয়, তখন সাধারণ ভরকেন্দ্র সাধারণত বৃহত্তর বস্তুর বাইরে অবস্থিত হতে পারে। বৃহস্পতি এবং সূর্যের ক্ষেত্রে; বৃহস্পতির চেয়ে সূর্য এক হাজারগুণ বৃহৎ হওয়া সত্ত্বেও, দুটির মধ্যকার তুলনামূলক বৃহৎ দূরত্বের কারণে তাদের সাধারণ ভরকেন্দ্রটি সূর্যের বাইরে অদূরেই অবস্থিত।

জ্যোতির্বিজ্ঞানে সাধারণ ভরকেন্দ্রীয় স্থানাঙ্ক দুটি বা ততোধিক বস্তুর মূল সাধারণ ভরকেন্দ্রের সাথে অ-ঘুর্ণন স্থানাঙ্ক হয়ে থাকে। ইন্টারন্যাশনাল সেলসিয়াল রেফারেন্স সিস্টেম (আইসিআরএস) হল সৌরজগতের সাধারণ ভরকেন্দ্রকে কেন্দ্র করে একটি সাধারণ ভরকেন্দ্রিয় সমন্বয় ব্যবস্থা।

দ্বি-বস্তুর সমস্যা

নিউ হরাইজন্স গৃহীত প্লুটো–ক্যারন ব্যবস্থার সাধারণ ভরকেন্দ্রীয় দৃশ্য

সাধারণ ভরকেন্দ্র প্রতিটি বস্তুর উপবৃত্তাকার কক্ষপথের অন্যতম কেন্দ্রবিন্দু। এটি জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। যদি দুটি শরীরের কেন্দ্রগুলির মধ্যে দূরত্ব হয় a (এই ব্যবস্থার অর্ধ-মুখ্য অক্ষ), r₁ হল সাধারণ ভরকেন্দ্রর চারপাশে প্রাথমিক কক্ষপথের অর্ধ-মুখ্য অক্ষ, এবং r₂ = a − r₁ হল মাধ্যমিক কক্ষপথের অর্ধ-মুখ্য অক্ষ। যখন সাধারণ ভরকেন্দ্রটি বৃহত্তর বস্তুর অভ্যন্তরে অবস্থিত হয়, তখন সেই বস্তুটি একটি পৃথক কক্ষপথ অনুসরণ না করে নিজ অবস্থানের সামান্যই স্থানপরিবর্তন ঘটতে পারে। একটি সাধারণ দ্বি-বস্তুর ক্ষেত্রে, প্রাথমিক কেন্দ্র থেকে সাধারণ ভরকেন্দ্রের দূরত্ব, r₁, নিচে দেওয়া হল:

$r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}$

যেখানে:

r₁ হল বস্তু 1 থেকে সাধারণ ভরকেন্দ্রের দূরত্ব

a হল দুটি বস্তুর কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব

m₁ এবং m₂ হল দুটি বস্তুর ভর

প্রাথমিক–মাধ্যমিক উদাহরণ

নিম্নলিখিত সারণিতে সৌরজগতের কয়েকটি উদাহরণ নির্ধারণ করা হয়েছে। তিনটি উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান দেওয়া হয়। "প্রাথমিক" এবং "মাধ্যমিক" শব্দগুলি জড়িত অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে পার্থক্য করতে ব্যবহৃত হয়েছে, বৃহত্তরটি প্রাথমিক এবং ক্ষুদ্রতরটি মাধ্যমিক।

• m₁ হল পৃথিবীর ভরের (M_🜨) প্রাথমিক
• m₂ হল পৃথিবীর ভরের (M_🜨) মাধ্যমিক
• a (কিমি) দুটি বস্তুর মধ্যেকার গড় কক্ষপথের দূরত্ব
• r₁ (কিমি) প্রাথমিক কেন্দ্র থেকে সাধারণ ভরকেন্দ্রের দূরত্ব
• R₁ (কিমি) প্রাথমিকের ব্যাসার্ধ
• +r_১/R_১ একের (1) চেয়ে কম মান অর্থ সাধারণ ভরকেন্দ্রটি প্রাথমিকের ভিতরে অবস্থিত

প্রাথমিক–মাধ্যমিক উদাহরণ

প্রাথমিক	m1 (M🜨)	মাধ্যমিক	m2 (M🜨)	a (কিমি)	r1 (কিমি)	R1 (কিমি)	+r১/R১
পৃথিবী	1	চাঁদ	0.0123	384,000	4,670	6,380	0.732
প্লুটো	0.0021	ক্যারন	0.000254 (0.121 M♇)	19,600	2,110	1,150	1.83
সূর্য	333,000	পৃথিবী	1	150,000,000 (1 AU)	449	696,000	0.000646
সূর্য	333,000	বৃহস্পতি	318 (0.000955 M☉)	778,000,000 (5.20 AU)	742,000	696,000	1.07

^A The Earth has a perceptible "wobble". Also see tides.

^B Pluto and Charon are sometimes considered a binary system because their barycenter does not lie within either body.

^C The Sun's wobble is barely perceptible.

^D The Sun orbits a barycenter just above its surface.

চিত্রশালা

চিত্রগুলি নমুনা (হাতে তৈরি), অনুকরণযুক্ত নয়।

• 
  একই সাধারণ ভরকেন্দ্র প্রদক্ষিণ করে এমন সম ভরযুক্ত দুটি বস্তু (৯০ অ্যান্টিওপ ব্যবস্থার অনুরূপ)
• 
  প্লুটো–ক্যারন ব্যবস্থার মতো ভিন্ন ভরযুক্ত দুটি বস্তু বাহ্যিক একই সাধারণ ভরকেন্দ্র প্রদক্ষিণ করে
• 
  ভরের বিশাল পার্থক্য রয়েছে এমন দুটি বস্তু অপেক্ষাকৃত বৃহৎ বস্তুর অভ্যন্তরীণ একই সাধারণ ভরকেন্দ্র প্রদক্ষিণ করে (পৃথিবী–চাঁদ ব্যবস্থার মতো)
• 
  ভরের চূড়ান্ত পার্থক্য রয়েছে এমন দুটি বস্তু (সূর্য–পৃথিবী ব্যবস্থার অনুরূপ) অপেক্ষাকৃত বৃহৎ বস্তুর অভ্যন্তরীণ একই সাধারণ ভরকেন্দ্র প্রদক্ষিণ করে
• 
  সম ভরযুক্ত দুটি বস্তু উৎকেন্দ্রিক উপবৃত্তাকার কক্ষপথে (দুটি বাইনারি তারার জন্য একটি সাধারণ পরিস্থিতি) একই সাধারণ ভরকেন্দ্র প্রদক্ষিণ করে (বাইনারি তারার জন্য একটি সাধারণ পরিস্থিতি)
• 
  প্লুটো ব্যবস্থার স্কেল মডেল: প্লুটো এবং এর পাঁচটি চাঁদ, ব্যবস্থার সাধারণ ভরকেন্দ্র অবস্থান সহ। বস্তুর আকার, দূরত্ব এবং আপাত মান স্কেল নির্দিষ্ট।
• 
  গ্রহ ব্যবস্থার সাধারণ ভরকেন্দ্র প্রদক্ষিণ করে এমন তারার পাশ্ব দৃশ্য। বহির্গ্রহ সনাক্ত করতে রেডিয়াল-বেগ পদ্ধতিটি তারার প্রদক্ষিণ ব্যবহার করে

আপেক্ষিক সংশোধন

চিরায়ত বলবিদ্যায়, এই সংজ্ঞা গণনা আরো সহজতর করে এবং কোন পরিচিত সমস্যার প্রবর্তন করে না। সাধারণ আপেক্ষিকতায় সমস্যা দেখা দেয় কারণ যখন এটি সম্ভব হয় তবে যুক্তিসঙ্গত অনুমানের মধ্যে সাধারণ ভরকেন্দ্র সংজ্ঞায়িত করার জন্য, সম্পর্কিত সমন্বয় ব্যবস্থা বিভিন্ন স্থানে ঘড়ির মানের বৈষম্যকে পুরোপুরি প্রতিফলিত করে না। ব্রামবার্গ ব্যাখ্যা করেছেন কীভাবে সাধারণ আপেক্ষিকতায় সাধারণ ভরকেন্দ্রীয় সমন্বয় স্থাপন করা যায়।

স্থানাংক ব্যবস্থায় একটি বিশ্ব-সময় জড়িত, অর্থাৎ একটি বৈশ্বিক সময় সমন্বয় যা টেলিমেট্রি দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে।

নির্বাচিত সাধারণ ভরকেন্দ্রীয় কক্ষপথের উপাদান

সৌরজগতের কিছু বস্তুর ক্ষেত্রে সাধারণ ভরকেন্দ্রীয় দোলক কক্ষপথের উপাদানগুলি নিম্নরূপ:

বস্তু	Semi-major axis (AU)	অপদূরবিন্দু (AU)	কক্ষীয় পর্যায়কাল (বছর)
C/2006 P1 (McNaught)	২,০৫০	৪,১০০	৯২,৬০০
C/1996 B2 (Hyakutake)	১,৭০০	৩,৪১০	৭০,০০০
C/2006 M4 (SWAN)	১,৩০০	২,৬০০	৪৭,০০০
(308933) 2006 SQ372	৭৯৯	১,৫৭০	২২,৬০০
(87269) 2000 OO67	৫৪৯	১,০৭৮	১২,৮০০
90377 Sedna	৫০৬	৯৩৭	১১,৪০০
2007 TG422	৫০১	৯৬৭	১১,২০০

এই জাতীয় উৎকেন্দ্রীয় বস্তুগুলির জন্য, সাধারণ ভরকেন্দ্রীয় স্থানাঙ্কগুলি সূর্যকেন্দ্রীয় স্থানাঙ্কের চেয়ে অধিক স্থিতিশীল হয়ে থাকে।

আরও দেখুন

• ভরকেন্দ্র

তথ্যসূত্র

সূত্র

• ব্রামবার্গ, ভিক্টর এ (১৯৯১)। Essential Relativistic Celestial Mechanics। লন্ডন: অ্যাডাম হিলগার। আইএসবিএন 0-7503-0062-0। 
• ম্যাকডুগল, ডগলাস ডাব্লিউ (ডিসেম্বর ২০১২)। Newton's Gravity: An Introductory Guide to the Mechanics of the Universe। Berlin: Springer Science & Business Media। আইএসবিএন 1-4614-5444-1।