সিমপ্লিসিয়াল কমপ্লেক্স

একটি সিমপ্লিসিয়াল ৩ কমপ্লেক্স।

ইউক্লিডিয়ান স্পেস $\mathbb {R} ^{3}$ এর একটা সাবসেটকে (যেটা একটা সাবস্পেস) যদি এমন ভাবে কিছু ওরিয়েন্টেড সিমপ্লেক্স এ বিভাজিত হয় যেন,

1. সেই স্পেসের প্রটিটি বিন্দু অন্তত একটি সিমপ্লেক্সের অন্তর্ভুক্ত হয়।
2. প্রতিটি বিন্দু যেন সসীম সংখ্যক সিমপ্লেক্সের অন্তর্ভুক্ত হয়।
3. স্পেসের দুইটি ভিন্ন সিমপ্লেক্সের হয় কোন কমন বিন্দু নেই অথবা তারা একে অপরের ফেস অথবা ফেসের ফেস বা... । আর যদি একে অপরের ফেস বা ফেসের ফেস বা... না হওয়া সত্তে একসেট কমন বিন্দু থাকে তাহলে সেই কমন বিন্দু গুলো অবশ্যই তাদের কমন কোন ফেস বা ফেসের ফেস বা... এর উপর অবস্থিত হবে।

একটা স্পেসকে যখন এভাবে কিছু সিম্পলেক্সে ভাগ করা হয় তখন তাকে বলে সিমপ্লিসিয়াল কমপ্লেক্স।

ব্যাখ্যা

সহজ ভাবে বললে ইউক্লিডিয়ান স্পেসের একটা সাবস্পেস কে যদি এমন ভাবে কিছু সিম্পলেক্সে ভাগ করা হয় যেন,

• ১. ঐ স্পেসে কোন ফাকা বিন্দু (যা কোন সিম্পলেক্স দ্বারা অধিকৃত হয়নি) না থাকে।
• ২. একটি বিন্দু একাধিক সিম্পলেক্স এর উপাদান হতে পারে (একাধিক সেটের কমন উপাদানের মত) কিন্তু যেন অসীম সংখ্যক সিম্পলেক্সের কমন উপাদান না হয়।(অর্থাৎ সেট সংখ্যা যেন সসীম হয়)
• ৩. ক) সিম্পলেক্স সমুহ একে অপরের ফেস বা ফেসের ফেস ... হতে পারে। যেমন একটি সিমপ্লেক্স যদি হয় একটি ঘনক (ত্রিমাত্রিক বস্তু) তাহলে তার ফেস বা তলগুলো হবে আরো কিছু দিমাত্রিক সিমপ্লেক্স। সেই তলের এজ গুলো হবে এক মাত্রিক সিমপ্লেলেক্স যা আবার সেই তলের ফেস। এবং একই সাথে সেই ঘনকের ফেসের ফেস। এবং সেই এজের দুই প্রান্ত গুলো হচ্ছে শুন্যমাত্রিক ফেস। এখন তলের উপর কোন একটা বিন্দুকে একই সাথে সেই ঘনক সিমপ্লেক্স এবং সেই তল সিম্পলেক্সের কমন বিন্দু হিসাবে দেখা যেতে পারে পারে।
• ৩.খ) আবার যদি এই ঘনককে অন্য একটি ঘনক স্পর্শ করে থাকে। তাহলেও সেই টাচ পয়েন্টে তাদের কমন বিন্দু থাকবে। এই টাচ পয়েন্ট গুলো হতে পারে অন্যটির একটা তল যা তার একটা ফেস। বা একটি এজ যা তার ফেসের ফেস বা একটি শীর্ষবিন্দু(বা কোন) যা তার ফেসের ফেসের ফেস। কিন্তু, এছাড়া একটি ঘনকের অভ্যন্তরস্থ কোন বিন্দু, যেটা তার কোন ফেসের উপর অবস্থিত নয় , সেটা অন্য কোন সিম্পলেক্সের অংশ হতে পারবে না।

একটা স্পেস যখন এই শর্তাধীনে কত গুলো সিমপ্লেক্সে বিভাজিত হয় তখন তাকে আমরা বলি সিমপ্লিসিয়াল কমপ্লেক্স।