সূচক ফাংশন

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

সূচক ফাংশন, \exp(x) হলো একটি ফাংশন যার মান e^x, যেখানে e হলো প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি ধ্রুবক।

সংজ্ঞা[সম্পাদনা]

\exp(x) = e^x

প্রতিরূপ[সম্পাদনা]

ফাংশনটিকে সীমা হিসেবে লেখা যায়,

\exp(x) = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n

বা, অসীম ধারা হিসেবে,

\exp(x) = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots\sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} =

এখানে n! হলো n এর ফ্যাকটোরিয়াল

ধর্ম[সম্পাদনা]

  • এই ফাংশনটিকে ব্যবকলন করলে একই ফাংশন পাওয়া যায়,
{d \over dx} \exp(x) = \exp(x)

অর্থাৎ ফাংশনটি ব্যবকলন অপারেটরের একটি আইগেনফাংশন

জটিল সংখ্যার সূচক ফাংশন[সম্পাদনা]

কোন জটিল সংখ্যা x+iy এর সূচক ফাংশনের মান হলো \exp(x+iy)=\exp(x)\exp(iy), যেখানে অবাস্তব সংখ্যার সূচক অয়লারের অভেদের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত।

অয়লারের অভেদ[সম্পাদনা]

e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta, কখনও কখনও \exp(i\theta) কে \mbox{cis}\thetaও লেখা হয়।