সমাকলনের তালিকাসমূহ

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
(সমাকলন সূচী থেকে ঘুরে এসেছে)

মূলদ অপেক্ষকের সূত্র[সম্পাদনা]

\int \,{\rm d}x = x + C
\int x^n\,{\rm d}x =  \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ if }n \ne -1

সূচকীয় সূত্র[সম্পাদনা]

\int e^x\,dx = e^x + C
\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C

লগ্যারিদমিক সূত্র[সম্পাদনা]

\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C
\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C

ত্রিকোণামিতিক সূত্র[সম্পাদনা]

\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C
\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C
\int \tan{x} \, dx = \ln{\left| \sec {x} \right|} + C
\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C
\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C
\int \csc{x} \, dx = \ln{\left| \csc{x} - \cot{x}\right|} + C
\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C
\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C
\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C
\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = - \csc{x} + C

\sin^n xইত্যাদি কয়েকটি সমাকল সূত্র

\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx
\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx

বিপরীত ত্রিকোণামিতিক সূত্র[সম্পাদনা]

\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \sin^{-1} {x \over a} + C
\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \cos^{-1} {x \over a} + C
\int {dx \over x \sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a} \sec^{-1} {|x| \over a} + C

হাইপারবোলিক সূত্র[সম্পাদনা]

\int \sinh x \, dx = \cosh x + C
\int \cosh x \, dx = \sinh x + C
\int \tanh x \, dx = \ln| \cosh x | + C
\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C
\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C
\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C
\int \mbox{sech}^2 x\, dx = \tanh x + C

বিপরীত হাইপারবোলিক সূত্র[সম্পাদনা]

\int \operatorname{arsinh} \, x \, dx= x \, \operatorname{arsinh} \, x-\sqrt{x^2+1}+C
\int \operatorname{arcosh} \, x \, dx=x \, \operatorname{arcosh} \, x-\sqrt{x+1} \, \sqrt{x-1}+C
\int\operatorname{artanh} \, x \, dx= x\,\operatorname{artanh} \,x +\frac{\ln\left(\,x^2-1\right)}{2}+C
\int \operatorname{arcoth} \, x \, dx=  x \, \operatorname{arcoth} \, x+\frac{\ln\left(1-x^2\right)}{2}+C
\int \operatorname{arsech} \, x \, dx=x \, \operatorname{arsech} \, x-2 \, \arctan\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+C
\int \operatorname{arcsch} \, x \, dx=x \, \operatorname{arcsch} \, x+\operatorname{artanh}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C

যেক্ষেত্রে অপেক্ষকের দ্বিতীয় অবকল অপেক্ষকের সমানুপাতি সেইরূপ অপেক্ষকের গুণফল[সম্পাদনা]

\int \cos ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( a\sin ax + b\cos ax \right) + C
\int \sin ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( b\sin ax - a\cos ax \right) + C
\int \cos ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( a\sin ax\, \cosh bx+ b\cos ax\, \sinh bx \right) + C
\int \sin ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( b\sin ax\, \sinh bx- a\cos ax\, \cosh bx \right) + C

বিশেষ সূত্র[সম্পাদনা]

\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi (গাউসের সমাকলন)
\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}

আরও দেখুন[সম্পাদনা]