রিজেল সংখ্যা

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

রিজেল সংখ্যা হল এক ধরনের বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা, k যার জন্য k×2n-1 আকৃতির সকল পূর্ণ সংখ্যা যৌগিক

অন্য কথায়, k রিজেল সংখ্যা হলে, নিম্নলিখিত সেটের সব সদস্য যৌগিক।

\left\{\,k \times 2^n - 1 : n \in\mathbb{N}\,\right\}

১৯৫৬ সালে হান্স রিজেল দেখান যে এধরনের অগুণতি পূর্ণ সংখ্যা k এর অস্তিত্ব আছে। তিনি বলেন যে, 509203 এবং 509203 এর সাথে 11184810 যেকোন গুণিতকের যোগফল এই বৈশিষ্ট্য ধারণ করে।

একটা সংখ্যা রিজেল কিনা, তা বোঝার জন্য covering set ব্যবহার করা যায়। covering set হল কিছু মৌলিক সংখ্যার সেট, যারা একটি অনুক্রমের সবগুলো পদের কোন না কোন গুণনীয়ক। এক মিলিয়নের চেয়ে ছোট রিজেল সংখ্যা এবং তাদের covering set গুলো এখানে দেয়া হল,

  • 509203×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}
  • 762701×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}
  • 777149×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
  • 790841×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
  • 992077×2n-1 এর covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}

ক্ষুদ্রতম রিজেল সংখ্যা নির্ণয় করা, রিজেল সমস্যা নামে পরিচিত। যেহেতু 509203 এর চেয়ে ছোট কোন k এর জন্য কোন covering set বের করা যায়নি, তাই এটা অনুমান করা হয়েছে যে, 509203 হল ক্ষুদ্রতম রিজেল সংখ্যা। কিন্তু 509203 এর চেয়ে ছোট 72 টি k এর মান পাওয়া গেছে, যাদের থেকে শুধুমাত্র যৌগিক সংখ্যা পাওয়া যায়।(এই প্রাপ্তি অবশ্য সসীম সংখ্যক n এর জন্য প্রযোজ্য)