প্রায় সমস্ত

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

প্রায় সমস্ত (ইংরেজি: almost all) গণিতের ভুবনে এই শব্দটার কিছু বিশেষ ব্যবহার আছে।

এই শব্দটি সসীম ভাবে অনেক এর সমার্থক হিসেবে ব্যবহার করা হয় (প্রায় শব্দটি দেখতে পারেন)। এই ব্যবহারের একটি চমৎকার উদাহরণ হতে পারে পাটিগণিতের নগণ্য তত্ব, যেখানে বলা হয়েছে, প্রায় সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যা অনেক অনেক অনেক বিশাল

বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে বলা যায়, প্রায়সমস্ত বাস্তব সংখ্যা অমূলদ

সংখ্যা তত্বের ক্ষেত্রে আসা যাক। P(n) যদি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার একটি বৈশিষ্ট্য হয় এবং p(N) যদি N অপেক্ষা ছোট ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার সংখ্যা নির্দেশ করে, যাদের জন্য P(n) সত্য, এবং যদি

p(N)/N → 1 যখন N → ∞

(সীমা দেখুন)

তাহলে বলা যায়, প্রায় সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা n এর জন্য P(n) সত্য। গণিতের ভাষায় লেখা যায়,

(\forall^\infty n) P(n)

উদাহরণ হিসেবে মৌলিক সংখ্যা তত্ব আনা যায়, সেখানে বলা হয়েছে যে, N এর চেয়ে ছোট অথবা সমান মৌলিক সংখ্যার মোট সংখ্যা অসীমতট ভাবে N/lnN। তার মানে মৌলিক সংখ্যার আনুপাতিক পরিমাণ 1/lnN, যার সীমাস্থ মান 0। তাহলে বলা যায়, 'প্রায় সমস্ত' ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা যৌগিক, যদিও মৌলিক সংখ্যার মোট সংখ্যা অসীম।