প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক সংখ্যা

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক সংখ্যা (Palindromic Prime) হল প্যালিন্‌ড্রোমীয় সংখ্যা এবং মৌলিক সংখ্যা এই দুই বৈশিষ্টের অধিকারী সংখ্যা। মজার ব্যাপার হল, প্যালিন্‌ড্রোম-ত্ব নির্ভর করে সংখ্যার ভিত্তির উপর আর মৌলিকত্বর সাথে ভিত্তির কোনো সম্পর্ক নেই। কয়েকটা প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক সংখ্যা দেখা যাক।

2, 3, 5, 7, 11, 101 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …

একটা জিনিস মনে হয় বোঝা গেছে। কোনো ৪ অঙ্কের সংখ্যা দেখা যাচ্ছে না। ২ অংকের একটামাত্র সংখ্যা আছে, 11. তাহলে 11 দ্বারা বিভাজ্যতার ক্ষেত্রে একটা জিনিস বলা যায়। যদি কোনো প্যালিনড্রমিক সংখ্যার অঙ্কের সংখ্যা জোড় হয়, তাহলে তা 11 দ্বারা বিভাজ্য।

একটা ব্যাপার অবশ্য জানা যায়নি। ১০ ভিত্তিক প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা কি অগুনতি কিনা। সবচেয়ে বড় ১০ ভিত্তিক প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক সংখ্যার মান হল, 10130022 + 3761673 × 1065008 + 1

২ ভিত্তিক প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক সংখ্যা গুলির কিছু বিশেষ নাম আছে। মের্সেন মৌলিক সংখ্যা, ফার্মা মৌলিক সংখ্যা এই শ্রেণীতে পড়ে। প্রথম কয়েকটা ২ ভিত্তিক প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক সংখ্যা দেখা যাক,

২ ভিত্তিক: 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, 10010101001,
১০ ভিত্তিক: 3, 5, 7, 17, 31, 73, 107, 127, 257, 313, 443, 1193,

ত্রয়ী প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক নামে বিশেষ আর এক ধরনের সংখ্যা আছে, যেগুলো প্যালিন্‌ড্রোমীয়, মৌলিক এবং তার অংক গুলিও প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক সংখ্যা। এধরনের একটি সংখ্যা হল 1011310 + 4661664 x 105652 + 1, যার অংকের সংখ্যা হল, 11311. ১০ ভিত্তিক ত্রয়ী প্যালিন্‌ড্রোমীয় মৌলিক সংখ্যা গুলি অন্য কোন ভিত্তিতে প্যালিন্‌ড্রোমীয় হতে পারে।