পাউলি মেট্রিক্স

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

পাউলি মেট্রিক্স বলতে এক সেট মেট্রিক্সকে বোঝায়, প্রতিটি স্থান মাত্রার জন্য একটি করে। মেট্রিক্সগুলো হলো:


\sigma_1 = \sigma_x =
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix}

\sigma_2 = \sigma_y =
\begin{pmatrix}
0&-i\\
i&0
\end{pmatrix}

\sigma_3 = \sigma_z =
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}

গাণিতিক বৈশিষ্ট্য[সম্পাদনা]

মেটিক্সগুলো হারমিশিয়ান এবং ইউনিটারি। এছাড়াও এদের বৈশিষ্ট্য হচ্ছে,

\sigma_3\sigma_1 = i\sigma_2\,\!
\sigma_2\sigma_3 = i\sigma_1\,\!
এবং প্রতিবিনিময়যোগ্যতা, সকল i, j এর জন্য
\sigma_i\sigma_j = -\sigma_j\sigma_i

উপোরোক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি এক সাথে লেভি-সিভিটা চিহ্ন ( \varepsilon_{a b c}) আর ক্রোনেকার ডেল্টার ( \delta_{a b}) সাহায্যে লেখা যেতে পারে :

\begin{matrix}
[\sigma_a, \sigma_b]     &=& 2 i \varepsilon_{a b c}\,\sigma_c \\[1ex]
\{\sigma_a, \sigma_b\} &=& 2 \delta_{a b} \cdot I
\end{matrix}