পাউলি মেট্রিক্স

পাউলি মেট্রিক্স বলতে এক সেট মেট্রিক্সকে বোঝায়, প্রতিটি স্থান মাত্রার জন্য একটি করে। মেট্রিক্সগুলো হলো:

$\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix}$

$\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}$

$\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}$

গাণিতিক বৈশিষ্ট্য

মেটিক্সগুলো হারমিশিয়ান এবং ইউনিটারি। এছাড়াও এদের বৈশিষ্ট্য হচ্ছে,

• $\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma_3^2 = \begin{pmatrix} 1&0\\0&1\end{pmatrix} = I$ যেখানে $I$ অভেদক মেট্রিক্স।
• $\sigma_1\sigma_2 = i\sigma_3\,\!$

$\sigma_3\sigma_1 = i\sigma_2\,\!$

$\sigma_2\sigma_3 = i\sigma_1\,\!$

এবং প্রতিবিনিময়যোগ্যতা, সকল $i, j$ এর জন্য

$\sigma_i\sigma_j = -\sigma_j\sigma_i$

উপোরোক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি এক সাথে লেভি-সিভিটা চিহ্ন ( $\varepsilon_{a b c}$) আর ক্রোনেকার ডেল্টার ( $\delta_{a b}$) সাহায্যে লেখা যেতে পারে :

$\begin{matrix} [\sigma_a, \sigma_b] &=& 2 i \varepsilon_{a b c}\,\sigma_c \\[1ex] \{\sigma_a, \sigma_b\} &=& 2 \delta_{a b} \cdot I \end{matrix}$