দিওফান্তুসীয় সমীকরণ

দিওফান্তুসীয় সমীকরণ (ইংরেজি: Diophantine equation ডায়োফ্যান্টাইন ইকুয়েশন) হল একধরনের অনির্দিষ্ট বহুপদী সমীকরণ যার চলকগুলি কেবলমাত্র পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে। দিওফান্তুসীয় সমস্যায় সমীকরণের সংখ্যা অজানা চলকের চেয়ে কম থাকে। দিওফান্তুসীয় শব্দটি প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ দিওফান্তুস-এর নাম থেকে এসেছে। দিওফান্তুস কর্তৃক সূচিত দিওফান্তুসীয় সমস্যার গাণিতিক পর্যালোচনা এখন দিওফান্তুসীয় বিশ্লেষণ নামে পরিচিত। রৈখিক দিওফান্তুসীয় সমীকরণে, শূন্য অথবা এক মাত্রার দুইটি একপদীর সমষ্টি থাকে।

দিওফান্তুসীয় সমীকরণের উদাহরণ

• ax + by = 1: এটি বেজু-র অভেদ(ইংরেজি Bézout's identity) এবং একটি রৈখিক দিওফান্তুসীয় সমীকরণ।
• xⁿ + yⁿ = zⁿ: n = 2 এর জন্য অগুনতি সমাধান (x,y,z) রয়েছে, যারা পিথাগোরীয় ত্রয়ী নামে পরিচিত। n এর উচ্চতর মানের জন্য, ফের্মার শেষ উপপাদ্য অনুসারে, কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বিশিষ্ট সমাধান পাওয়া সম্ভব নয়।

• x² - ny² = 1: পেল সমীকরণ

• $\sum_{i=0}^n{a_i x^i y^{n-i}} = c$, যেখানে, $n \geq 3$ এবং $c \not= 0$: এরা হল থ্যু সমীকরণ এবং সাধারণত সমাধানযোগ্য।