গুণনীয়ক ফাংশন

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

গুণনীয়ক ফাংশন (ইংরেজিতে divisor function) হল একটি পাটিগাণিতিক ফাংশন যা পূর্ণ সংখ্যার গুণনীয়কের সাথে সংশ্লিষ্ট। অনেক উল্লেখযোগ্য অভেদ(ইংরেজিতে identity)এ এর উপস্থিতি রয়েছে। রামানুজন গুণনীয়ক ফাংশন নিয়ে অনেক কাজ করেছেন।

কোন পূর্ণ সংখ্যা n এর সাথে সংশ্লিষ্ট গুণনীয়ক ফাংশন, σx(n) হল 'n' এর ধনাত্মক গুণনীয়ক গুলির x তম ঘাতের সমষ্টি। d(n) এবং \tau(n) কে σ0(n) এর পরিবর্তে ব্যবহার করা হয়, যার অর্থ, n এর গুণনীয়কের সংখ্যা। x এর মান 1 হলে ফাংশনটিকে সিগমা ফাংশন বা গুণনীয়ক সমষ্টি ফাংশন ও বলা হয়।

 \sigma_{0}(n) \equiv \tau(n) \equiv  d(n)
 \sigma_{1}(n) \equiv \sigma(n)

উদাহরণঃ

\sigma_{0}(12) = 1^0 + 2^0 + 3^0 + 4^0 + 6^0 + 12^0
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6.
\sigma_{1}(12) = 1^1 + 2^1 + 3^1 + 4^1 + 6^1 + 12^1
= 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28.