গিলব্রেথ অনুমান

প্রাইম সংখ্যার উপপাদ্য অনুপাতের রূপান্তর

গিলব্রেথ অনুমান মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত একটি সমস্যা। মৌলিক সংখ্যা গুলি পরপর লেখা যাক।

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

এখন উপরের অনুক্রমটির পরপর দুইটি সংখ্যার পার্থক্য নিয়ে আর একটি অনুক্রম বানানো যাক। এই কাজটা পরপর কয়েকবার করলে এরকম একটা কিছু পাওয়া যাবে,

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 2, ...

গণিতের ভাষায় বলতে গেলে, যদি $a_{n}$ মূল অনুক্রমের একটা পদ হয়, আর $b_{n}$ যদি নতুন অনুক্রমের পদ হয়, তাহলে

$b_{n}=|a_{n}-a_{n+1}|$

গিলব্রেথ অনুমান বলছে যে, অনুক্রম গুলির ১ম পদ সবসময় 1 হবে, অবশ্যই মৌলিক সংখ্যার মূল অনুক্রমটি ছাড়া। 10¹³ পর্যন্ত সবগুলি মৌলিক সংখ্যার জন্য অনুমানটি সত্য প্রমাণিত হয়েছে।