গাণিতিক আরোহ বিধি

গাণিতিক আরোহ বিধি হলো স্বাভাবিক সংখ্যা সম্পর্কে কোন উপপাদ্য প্রমাণ করার একটি পদ্ধতি। যদি দেখানো যায় যে কোন উপপাদ্য $P(n)$ এর জন্য (যেখানে $n$ কোন স্বাভাবিক সংখ্যা এবং $P$ কোন উপপাদ্য ($n$ সম্পর্কে))

• $P(0)$ সত্য

এবং

• যদি $P(n)$ সত্য হয় তবে $P(n+1)$ সত্য

তবে $P(n)$ সব স্বাভাবিক সংখ্যার জন্যই সত্য (যেহেতু স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো কেবলমাত্র এইভাবে গঠন করা যায়)।

উদাহরণ

আমরা দেখাতে চাই যে যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যা $n$ এর জন্য $1 + 3 + ... + (2n + 1) = (n+1)^2$

• $P(0)$ বলে, $1 = (0 + 1)^2 = 1^2 = 1$, যা অবশ্যই সত্য
• ধরা যাক $P(n)$ সত্য, অর্থাৎ $1 + 3 + ... + (2n + 1) = (n+1)^2$, তাহলে দুই পক্ষে $(2n + 3)$ যোগ করে পাই

বাম পক্ষে: $1 + 3 + ... + (2n + 1) + (2n + 3) = 1 + 3 + .. + (2(n+1) + 1)$

ডান পক্ষে: $(n+1)^2 + (2n + 3) = (n+1)^2 + 2(n+1) + 1^2 = ((n+1)+1)^2$

তার মানে $P(n+1)$ সত্য ($P(n)$ এ $n$ এর জায়গায় $n + 1$ বসিয়ে দেখুন)। সুতরাং গাণিতিক আরোহ বিধি বলে $P(n)$ সব স্বাভাবিক সংখ্যার জন্যই সত্য।