অন্তরকলন সূচী

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

সাধারন নিয়ম[সম্পাদনা]

  • যদি f(x) একটি ধ্রুবক হয় , তাহলে
f' = 0. \,
  • যোগের নিয়ম
(\alpha f + \beta g)' = \alpha f' + \beta g' \, α ও β বাস্তব সংখ্যা
  • গুণের নিয়ম
(fg)' = f 'g + fg' \,
  • ভাগের নিয়ম
\left(\frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} ;g ≠ 0
  • চেইন নিয়ম

যদি f(x) = h(g(x)) হয় তবে

f'(x) = h'(g(x)) \cdot g'(x). \,

সূত্র[সম্পাদনা]

মূলদ অপেক্ষকের সূত্র[সম্পাদনা]

{d \over dx} c = 0
{d \over dx} x = 1
{d \over dx} (cx) = c
{d \over dx} x^n = nx^{n-1} যেখানে x^nnx^{n-1} সংজ্ঞাত

সূচকীয় সূত্র[সম্পাদনা]

{d \over dx} c^x = {c^x \ln c },\qquad c > 0
{d \over dx} e^x = e^x

লগ্যারিদমিক সূত্র[সম্পাদনা]

{d \over dx} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0]

ত্রিকোণামিতিক সূত্র[সম্পাদনা]

{d \over dx} \sin x = \cos x
{d \over dx} \cos x = -\sin x
{d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}
{d \over dx} \sec x = \tan x \sec x
{d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x
{d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}

বিপরীত ত্রিকোণামিতিক সূত্র[সম্পাদনা]

{d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}
{d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}

হাইপারবোলিক সূত্র[সম্পাদনা]

{d \over dx} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}
{d \over dx} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}
{d \over dx} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x
{d \over dx}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x
{d \over dx}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x
{d \over dx}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x

বিপরীত হাইপারবোলিক সূত্র[সম্পাদনা]

{d \over dx}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
{d \over dx}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}
{d \over dx}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
{d \over dx}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}
{d \over dx}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}

বিবিধ সূত্র[সম্পাদনা]

{d \over dx} f(cx) = cf'(cx)
{d \over dx} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0
{d \over dx} (f^{-1}(x))=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))} চেইন নিয়ম থেকে যা প্রমাণ করা যায়।

আরও দেখুন[সম্পাদনা]